Проста́я фу́нкция — измеримая функция, принимающая конечное число значений.
Функция
определённая на измеримом пространстве
называется простой, если существует разбиение
на конечное число не пересекающихся измеримых множеств
и набор чисел
(обычно вещественных или комплексных) таких что
для любого
.
- Если
— вероятностное пространство, то простая функция называется просто́й случа́йной величино́й. - Если
— пространство с мерой,
простая, причём
и
,
- то
интегрируема по Лебегу, и
.
Пусть
, где
— борелевская сигма-алгебра на
, а
— мера Лебега. Тогда функция
![{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}1,&0<x<2\\0,&x=0\\-1,&-2<x<0\end{matrix}}\right.,x\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cb023e8903ddc3f3568bc99c5e1f85128980abd)
простая, ибо измерима и принимает три разных значения.
- Рудин, У. Основы математического анализа = Principles of mathematical analysis / Перевод с англ. В. П. Хавина. — М.: Мир, 1966. — 319 с.