Sütun vektör

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Sütun vektör" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Eylül 2022) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Doğrusal cebirde sütun vektör veya sütun matris, m × 1 matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}}$

Bir sütun vektörün transpozesi, satır vektördür, bunun tersi de geçerlidir.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}}$

Çift uzay olan bir vektör uzayı ögelerinin sayısı, tüm sütun vektörlerinin kümesini oluşturur.

Sütun vektörlerinin yazımını basitleştirerek satırsal metinlerle ifade etmek için, bazen transpozesi alınarak satır vektörüne dönüştürülür.

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$

veya

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$

Sütun matrisinin daha da basitleştirmek için bazıları hem satır vektörlerini hem de sütun vektörlerini satır olarak yazarlar. Fakat bu durumda satır vektör ögeleri virgüllerle, sütun vektör ögeleri de noktalı virgüllerle ayrılarak yazılır (aşağıdaki tablodaki alternatif gösterim 2'ye bakın).

	Satır vektör	Sütun vektör
Standart matris gösterimi	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}{\text{ veya }}{\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$
Alternatif gösterim 1	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}\qquad }$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$
Alternatif gösterim 2	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}\qquad }$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1};x_{2};\dots ;x_{m}\end{bmatrix}}}$

• Matris çarpımı, bir matrisin her bir satır vektörlerinin, diğer matrisin her bir sütun vektörleri ile çarpılmasıdır. Bu işlemde sonuçta yine bir matris elde edilir.
• a ve b iki vektörünün nokta çarpımı, a satır vektörünün ögelerinin, b sütun vektörünün ögeleri ile çarpılmasıdır. Sonuçta bir sayı veya değer elde edilir. Aşağıdaki şekilde ifade edilir:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {a} ^{\mathrm {T} }\mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}.}$

• Vektörlerin eşdeğişken ve karşıtdeğişkeni