中微子退耦

中微子退耦在大爆炸宇宙学中指中微子不再与重子物质相互作用，发生退耦之后，也不再影响宇宙早期动力学 ^[1]。在退耦之前，中微子与质子、中子、电子达到热平衡，中微子与这些粒子之间有弱相互作用。退耦大约发生在弱相互作用减弱的速率慢于宇宙膨胀的速率的时刻，或者发生在弱相互作用的时间尺度比当时的宇宙年龄更大的时刻。中微子退耦大约发生在大爆炸发生之后1秒，宇宙温度大约为100亿开尔文，即1兆电子伏特^[2]。

中微子与电子和正电子的相互作用抑制了中微子自由流，反应为

${\displaystyle e^{-}+e^{+}\longleftrightarrow \nu _{e}+{\bar {\nu }}_{e}}$.

这一反应的速率近似由电子和正电子的数密度决定，即反应的截面和粒子速度的积的平均值。相对论性的电子和正电子的数密度${\displaystyle n}$与温度${\displaystyle T}$成3次方关系，即${\displaystyle n\propto T^{3}}$。温度（能量）低于时 W/Z波色子质量（~100 GeV）时，弱相互作用的截面和速度的乘积近似为${\displaystyle \langle \sigma v\rangle \sim G_{F}^{2}T^{2}}$，其中${\displaystyle G_{F}}$为费米常数（按粒子物理里的标准做法，因子光速 ${\displaystyle c}$定位1）。整理以上两个关系，得弱相互作用减弱速率${\displaystyle \Gamma }$为

${\displaystyle \Gamma =n\langle \sigma v\rangle \sim G_{F}^{2}T^{5}}$.

宇宙膨胀速率由哈伯常数 ${\displaystyle H}$表示，

${\displaystyle H={\sqrt {{\frac {8\pi }{3}}G\rho }}}$,

其中，${\displaystyle G}$为万有引力常数，${\displaystyle \rho }$为宇宙的能量密度。此刻宇宙的能量密度主要由辐射能组成，即${\displaystyle \rho \propto T^{4}}$。由以上两式可得，随着宇宙的冷却， 弱相互作用减弱速率比宇宙膨胀速率减小的更快。当两个速率大约相等时（不计数量级为1的项，包括等效简并度，即相互作用粒子的态的数目），可得中微子退耦时的近似温度满足 ${\displaystyle G_{F}^{2}T^{5}\sim {\sqrt {GT^{4}}}}$

即

${\displaystyle T\sim \left({\frac {\sqrt {G}}{G_{F}^{2}}}\right)^{1/3}\sim 1~{\textrm {MeV}}}$^[3]

尽管这是一个非常粗糙的推导，但给出了中微子退耦的主要物理现象。

尽管中微子退耦无法直接观测，但这一现象会遗留下宇宙中微子背景辐射，如同大爆炸会遗留下宇宙微波背景。探测中微子背景辐射远超出现有的中微子探测器的精度范围^[4]。有数据间接显示中微子背景辐射是存在的。证据之一是宇宙微波背景的角功率谱的衰减，这可能是中微子背景的各向异性造成的^[5]。

中微子退耦与质子与中子之比密切相关，这也提供一个非直接观测中微子退耦的可能方法。退耦之前，中子与质子的数目通过弱相互作用保持其平衡丰度之比，即通过β衰变

${\displaystyle n\leftrightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}}$

及其逆反应电子俘获

${\displaystyle p+e^{-}\leftrightarrow \nu _{e}+n}$

一旦弱相互作用减弱的速率低于宇宙膨胀的特征速率，这一平衡将无法维持，中子与质子豐度比固定为

${\displaystyle \left[{\frac {n}{n+p}}\right]=0.21}$.^[6]

此值可由退耦时刻中子和质子的玻尔兹曼因子算得，即由

${\displaystyle {\frac {n_{n}(T)}{n_{p}(T)}}=\exp \left({\frac {-\Delta m}{T}}\right)}$

算得，其中${\displaystyle \Delta m}$为中子和质子的质量差，${\displaystyle T}$为退耦时的温度^[3]。这一比值对太初核合成期间原子的合成至关重要，因为这一比值是决定氦原子产量的决定性因素。宇宙中大部分氦原子在太初核合成期间形成。^[7]。因为氦原子非常稳定，中子被锁定其中，不再发生β衰变。因子中子的丰度一直保持到今天。天文学家可测得中子的丰度。氦的丰度是由中微子退耦时的中子与质子的数量比决定，因此可间接推知中微子退耦发生的温度，结果与以上推导相符^[8]。

• 宇宙年表

• Bernstein, J., Brown, L.S., and Feinberg, G. Cosmological helium production simplified. Reviews of Modern Physics. 1989, 61 (1): 25–39. Bibcode:1989RvMP...61...25B. doi:10.1103/RevModPhys.61.25. 
• Grupen, C., Cowan, G., Eidelman, S., and Stroh, T. Astroparticle Physics. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-25312-9. 
• Longair, Malcolm. Galaxy Formation. Berlin: Springer. 2006. ISBN 978-3-540-73477-2. 
• Trotta, R., Melchiorri, A. Indication for Primordial Anisotropies in the Neutrino Background from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe and the Sloan Digital Sky Survey. Physical Review Letters. 2005, 95 (1): 011305. Bibcode:2005PhRvL..95a1305T. PMID 16090604. arXiv:astro-ph/0412066 . doi:10.1103/PhysRevLett.95.011305. 

• Student notes from a UC Berkeley cosmology course (see page 16)
• Professor notes from a University of Oregon astrophysics course