普朗克質量

預備知識
平方根	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$
約化普朗克常數	${\displaystyle \hbar }$
真空中光速	${\displaystyle c}$
重力常數	${\displaystyle G}$

普朗克質量是質量的自然單位，常記為${\displaystyle m_{P}\,}$，是粒子的约化康普顿波长等于史瓦西半径的一半时的质量（此質量的約化康普頓波長為普朗克長度，而史瓦西半徑則是2個普朗克長度）。

${\displaystyle \lambda \approx \hbar /m_{P}c=Gm_{P}/c^{2}}$

${\displaystyle m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}=2.18\times 10^{-8}\,\mathrm {kg} =1.22\times 10^{16}\,\mathrm {TeV/c^{2}} }$

2010年CODATA所建議的普朗克質量值為：2.176 51(13) × 10^-8千克，圓括號中的部份是要顯示最後幾位數字的不確定性—亦即數值為21.7651 ± 0.0013 微克。

粒子物理學與宇宙學常用到約化普朗克質量，為普朗克勞侖茲-黑維塞單位制的質量單位，其值為：

${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar {}c}{4\pi G}}}}$ ≈ 6.1397 微克。

加上${\displaystyle 4\pi \,}$因子可以簡化重力中的數個方程式。

不像其他多數的普朗克單位，普朗克質量的尺度對人類而言或多或少是能夠體會的，因為它大約是跳蚤質量的四千到五千分之一。当所讨论的尺度与粒子的史瓦西半径相当时，由于质量造成的时空弯曲比较明显。而康普顿波长代表粒子的量子不确定性起作用的范围。当粒子的质量小于普朗克质量时，由于不确定性的作用范围超过史瓦西半径，点粒子不会坍缩成黑洞，因此普朗克质量可以认为是黑洞的最小质量。目前发现的基本粒子质量都远远小于普朗克质量。

• 普朗克單位
• 普朗克粒子
• 數量級

• 美國國家標準實驗室（NIST）的「常數、單位、不確定值」文獻 （页面存档备份，存于互联网档案馆）

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