質心
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| 航天动力学 |
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質心為多質點系統的質量中心。若對該點施力，系統會沿著力的方向運動、不會旋轉。質點位置對質量加權取平均值，可得質心位置。以質心的概念計算力學通常比較簡單。質心對應的英文有 center of mass 與 barycenter（或 barycentre，源自古希臘的 βαρύς heavy + κέντρον centre[1]）。後者指兩個或多個物體互繞物體的質量中心。
Barycenter 在天文學和天文物理上是很重要的一個觀念。從一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心，可以簡化成二體問題來進行計算。在兩個天體當中，有一個比另一個大許多的情況下（在相對封閉的環境），質心通常會位於質量較大的天體之內。因而較小的天體會在軌道上繞著共同的質心運動，而較大的僅僅只會略微"抖動"。地月系統就是這樣的狀況，倆者的質心距離地球的中心4,671公里，而地球的半徑是6,378公里。當兩個天體的質量差異不大時，質心通常會介於兩者之間，而這兩個天體會呈現互繞的現象。冥王星和它的衛星夏戎，還有許多雙小行星和聯星，都是這種情況的例子。木星和太陽的質量相差雖然超過1,000倍，但因為它們之間的距離較大，也是這一類型的例子[2]。
在天文學，質心座標是非轉動座標，其原點是兩個或多個天體的質心所在。國際天球參考系統是質心座標之一，它的原點是太陽系的質心所在之處。
二體問題
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性质
[编辑]質心不一定要在有重力場的系統中才會有意義，而重心則否。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。对于密度均匀、形状对称分布的物体，其质心位于其几何中心处[3]。
在两质点系统中，取质心为原点，两质点连线为x轴，则两质点坐标和与质量与有如下关系：
例子
[编辑]雙星互繞時它們的質心位置：
 兩顆星體質量差不多，例如休神星。 |  兩顆星體質量不同，例如冥王星與冥衛一。 |  兩顆星體質量有很大的不同，例如地球與月球。 |  兩顆星體質量有極大的不同，例如太陽與地球。 |
 兩顆星體以橢圓軌道互繞，此狀況通常稱為聯星。 | |||
重心
[编辑]重力作用的平均位置，定義為各質點相對於重心(質心)的位置向量乘上各質點的重力之和(合力矩)為零。
均勻重力場
[编辑]在地球表面附近，重力場可被認定為均勻且平行向下，所以重心會等同於質心。 在物理學，使用「質心」來表示質量分布的好處，從以合力來考慮連續體的重力可以看出。考虑一个体积为V的体系（不一定是刚体），并设在物体内位置矢量为r的点的密度为ρ(r)。在均匀的重力场中，每个点r的场的作用力f由下式给出：
其中dm是在點r的質量，g 是重力加速度，以及k 是定義垂直方向的單位向量。 在这个体系中选择位置矢量为R的点为参考点，计算出點r所受的合力：
以及點r相对點R合力矩：
如果这个参考点R正好选在质心，则有
这就意味着合力矩T=0。因为其合力矩为零，可以视为体系所有的质量集中于质心，而没有体系自身转动的效应。
非均勻重力場
[编辑]常用於天體力學
- 平行場
一些不均勻的引力場中可以通過可變但並行的場來建模： g(r) = g(r)n,其中n是一些常數單位矢量。雖然不均勻的引力場不能完全平行，但如果物體足夠小，這種近似可能是有效的。[4]然後可以將重心定義為構成組成物體位置的特定加權平均值。即是質心平均超過每個粒子的質量，重心平均超過每個粒子的重量：
此处 是 i粒子和W 所有粒子的（标量）总重量。[5] 该方程始终具有独特的解决方案，并且在并行场近似中，它与扭矩要求兼容。.[6] 一个常见的例子涉及地球领域的月亮。使用加权平均定义，月球的重心比其质心更低（更接近地球），因为它的下部受地球引力的影响更大。[7]
(以下為未翻譯內容，歡迎協助翻譯)
- 球形場
如果外部重力场是球对称的，那么它相当于点质量的场 M ，质点在球对称的中心 r。此时，重心可定义为一点，在该点上物体的合力可由 牛顿万有引力定律得到:
此处G是引力常数，m是物体的质量。若合力非零，该等式有独一解，而且此解满足扭矩上的要求。[8] A convenient feature of this definition is that if the body is itself spherically symmetric, then rcg lies at its center of mass. In general, as the distance between r and the body increases, the center of gravity approaches the center of mass.[9]
Another way to view this definition is to consider the gravitational field of the body; then rcg is the apparent source of gravitational attraction for an observer located at r. For this reason, rcg is sometimes referred to as the center of gravity of M relative to the point r.[10]
參見
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ Oxford English Dictionary, Second Edition.
- ^ MacDougal, Douglas W. Newton's Gravity: An Introductory Guide to the Mechanics of the Universe. Berlin: Springer Science & Business Media. December 2012: 199. ISBN 1-4614-5444-1.
- ^ 3.0 3.1 赵凯华 罗蔚饮. 胡凯飞 , 编. 新概念物理教程.力学 第二版. 北京: 高等教育出版社. 2004年7月: 124. ISBN 978-7-04-015201-2.
- ^ Beatty 2006，第45頁.
- ^ Beatty 2006，第48頁; Jong & Rogers 1995，第213頁.
- ^ Beatty 2006，第47–48頁.
- ^ Asimov 1988，第77頁; Frautschi et al. 1986，第269頁.
- ^ Symon 1964，第259–260頁; Goodman & Warner 2001，第117頁; Hamill 2009，第494–496頁.
- ^ Symon 1964，第260, 263–264頁.
- ^ Symon 1964，第260頁.