费希尔信息 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要擴充。 (2016年7月24日)请協助改善这篇條目,更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 此條目没有列出任何参考或来源。 (2016年7月24日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 数理统计学中,费希尔信息(英语:Fisher Information;有時稱作 information[1]),或稱費雪訊息數,通常记作 I X ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}(\theta )} ,是衡量观测所得的随机变量 X {\displaystyle X} 携带的关于未知母數 θ {\displaystyle \theta } 的訊息量,其中 X {\displaystyle X} 的概率分布依赖于母數 θ {\displaystyle \theta } 。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思工作的基础上提出,现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。 定义[编辑] 随机变量 X {\displaystyle X} 的费希尔訊息定义为 I ( θ ) = E [ ( ∂ L ∂ θ ) 2 | θ ] = − E [ ∂ 2 L ∂ θ 2 | θ ] {\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )=\operatorname {E} \left[\left.\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}\right)^{2}\right|\theta \right]=-\operatorname {E} \left[\left.{\frac {\partial ^{2}{\mathcal {L}}}{\partial \theta ^{2}}}\right|\theta \right]} 其中 L ( X ; θ ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(X;\theta )} 是 X {\displaystyle X} 关于母數 θ {\displaystyle \theta } 的对数似然函数,当 X {\displaystyle X} 的概率密度函数 f ( X ; θ ) {\displaystyle f(X;\theta )} 已知时 L ( X ; θ ) = ln f ( X ; θ ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(X;\theta )=\ln f(X;\theta )} 註釋[编辑] ^ Lehmann & Casella, p. 115