Matrice dei cofattori

In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:

qui il termine rappresenta il minore di ottenuto cancellando la riga -esima e la colonna -esima.

Quindi la matrice dei cofattori è la seguente:

Matrice aggiunta

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La trasposta della matrice dei cofattori è detta matrice aggiunta (benché questo termine indichi anche la matrice trasposta coniugata) ed è indicata con l'operatore , dall'inglese adjoint matrix.

Quindi:

La matrice aggiunta soddisfa le proprietà seguenti:

  • , dove è la matrice identità

conseguenza dello sviluppo di Laplace. Quindi se è invertibile, l'inversa è data da:

Casi particolari

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Matrice 2 × 2

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L'aggiunta della matrice

è la matrice

Si noti che

e che

Matrice 3 × 3

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Data la matrice

la sua matrice aggiunta è uguale alla trasposta della matrice dei cofattori

dove

Esempi numerici

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Sia data la matrice . Utilizzando la formula precedente, la sua aggiunta è data da

Un secondo esempio è il seguente:

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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