Sistema pi

In matematica, un sistema pi, o anche -sistema, su un insieme è una famiglia P non vuota di sottoinsiemi di (ovvero ), tale che l'intersezione di due elementi (e quindi di un numero finito di elementi) di P è ancora in P; ovvero P è stabile per intersezioni finite.

  • Se A è un'algebra di insiemi (in particolare se è una σ-algebra), allora A è un -sistema.
  • Se A è un -sistema che è anche un sistema Dynkin, allora A è una σ-algebra.

Unicità dell'estensione

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Una misura finita è determinata unicamente dai suoi valori su di un -sistema, come afferma la seguente proposizione. Siano e misure su uno spazio misurabile e sia un -sistema che generi . Se

allora

Voci correlate

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