Teorema dell'assorbimento

Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

---

Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

Nell'algebra di Boole vale il teorema dell'assorbimento, utilizzato nella sintesi e nell'analisi di un circuito combinatorio in elettronica digitale. Il teorema in realtà ne contiene due e i rispettivi duali e afferma che date due variabili booleane ${\displaystyle A,B}$:

Primo teorema dell'assorbimento:

${\displaystyle A\cdot (A+B)=A}$

${\displaystyle A+A\cdot B=A}$

Secondo teorema dell'assorbimento:

${\displaystyle A+{\overline {A}}\cdot B=A+B}$

${\displaystyle A\cdot ({\overline {A}}+B)=A\cdot B}$

Dimostriamo il primo teorema:

${\displaystyle A\cdot (A+B)=A\cdot A+A\cdot B=A+A\cdot B=A\cdot 1+A\cdot B=A\cdot (1+B)=A\cdot 1=A}$

e il suo duale si dimostra così:

${\displaystyle A+(A\cdot B)=A\cdot 1+A\cdot B=A\cdot (1+B)=A\cdot 1=A}$

Per quanto riguarda il secondo teorema, si ha:

${\displaystyle A+({\overline {A}}\cdot B)=(A+{\overline {A}})\cdot (A+B)=1\cdot (A+B)=A+B}$

e il suo duale si dimostra così:

${\displaystyle A\cdot ({\overline {A}}+B)=A\cdot {\overline {A}}+A\cdot B=A\cdot B}$

• Algebra di Boole
• Teorema di Shannon (elettronica)

Portale Elettronica

Portale Informatica

Portale Matematica