| この記事は 英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。(2024年5月)翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 - 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン(Google翻訳)。
- 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。
- 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。
- 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。
- 翻訳後、
{{翻訳告知|en|Directional statistics|…}} をノートに追加することもできます。 - Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。
|
方向統計学(ほうこうとうけいがく、英: directional statistics)は統計学の区分のひとつで、方向(Rn上の単位ベクトル)、軸(原点を通るRn上の線)、Rn上の回転を扱う。 より一般的には、方向統計学はコンパクトなリーマン多様体の性質を扱う。
角度において、0度と360度は等価であり、すなわちたとえば180度は2度と358度の平均とはいえない。 このことから、ある種のデータ(この例では角度)の解析に関して特殊な統計手法が求められるということがうかがえる。 方向とみなされるデータとしては、他に曜日、月、方位、分子の二面角などが挙げられる。
円分布[編集]
あらゆる確率密度関数
は、単位円の円周を「包む」ようにすることができる。 その場合の変数
![{\displaystyle \theta =x_{w}=x\mod 2\pi \ \ \in (-\pi ,\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4fb5654b48f129afcaa0b9db085f093d4872366)
の確率密度関数は
![{\displaystyle p_{w}(\theta )=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{p(\theta +2\pi k)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1205926b378f388df7b1f9fbcad9da9de57008df)
のようになる。 この考え方は、和を多重和に変えることで、多変数の場合にも拡張することができる。
![{\displaystyle p_{w}({\vec {\theta }})=\sum _{k_{1}=-\infty }^{\infty }\cdots \sum _{k_{F}=-\infty }^{\infty }{p({\vec {\theta }}+2\pi k_{1}\mathbf {e} _{1}+\dots +2\pi k_{F}\mathbf {e} _{F})}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db2d8e918898620b83bbf137d7a546eace54136)
ここで、
はユークリッド空間における
番めの基底ベクトルである。