否定標準形

否定標準形（ひていひょうじゅんけい、英: negation normal form, NNF）とは、否定記号 ${\displaystyle \lnot }$ が原子論理式のみにかかり、他には選言記号 ${\displaystyle \lor }$ と連言記号 ${\displaystyle \land }$ のみが論理記号として用いられる形の論理式を指す。

命題論理もしくは述語論理においては、いかなる論理式も、ド・モルガンの法則を用い否定演算子を内側に押し込む操作を繰り返すことによって、論理的に等価な否定標準形に置き換えることができる。この操作の具体例を次に示す。

${\displaystyle \lnot (\forall x.G)\to \exists x.\lnot G}$

${\displaystyle \lnot (\exists x.G)\to \forall x.\lnot G}$

${\displaystyle \lnot \lnot G\to G}$

${\displaystyle \lnot (G_{1}\land G_{2})\to (\lnot G_{1})\lor (\lnot G_{2})}$

${\displaystyle \lnot (G_{1}\lor G_{2})\to (\lnot G_{1})\land (\lnot G_{2})}$

連言標準形(conjunctive normal form)と選言標準形(disjunctive normal form)は否定標準形の性質を満たしている。任意の否定標準形の論理式は、論理式の結合法則と分配法則による操作によって、論理的に等価な連言標準形や選言標準形に変形することができる。

• 連言標準形
• 選言標準形

表 話 編 歴 論理学
関連項目 学術的領域 議論学 価値論 批判的思考 再帰理論 形式意味論 論理史 非形式論理学 計算機科学における論理学（英語版） 数理論理学 数学 メタ論理学 メタ数学 モデル理論 哲学的論理学 哲学 論理学の哲学 数学の哲学 証明論 集合論 論理学の歴史 基本概念 アブダクション 分析的と総合的の区別（英語版） 二律背反 アプリオリ 演繹 定義(内包と外延) 記述 帰納 推論 論理的帰結 論理形式（英語版） 論理的含意（英語版） 論理的真理 名前 必要十分条件 意味 パラドックス 可能世界論 前提 確率 理性 推理 参考 意味論 命題 サブスティトゥーション（英語版） 統語論（英語版） 真理 真理値 妥当性 数学記号の表
哲学的論理学 批判的思考と非形式論理学 分析 曖昧 信念 信用性（英語版） 根拠 説明 説明力（英語版） 事実 誤謬 探究 意見 節約 根拠 プロパガンダ 思慮分別（英語版） 推理 関連 修辞学 厳格 漠然（英語版） 論理学の哲学 構成主義 真矛盾主義 虚構主義（英語版） 有限主義（英語版） 形式主義 直観主義 論理的原子論（英語版） 論理主義 唯名論 プラトニック実在論（英語版） プラグマティズム 実在論
メタ論理学と超数学 カントールの定理 決定問題 チャーチのテーゼ 無矛盾性 実効的方法（英語版） 数学基礎論 ゲーデルの完全性定理 ゲーデルの不完全性定理 健全性 完全性 決定可能性 解釈 レーヴェンハイム-スコーレムの定理 メタ定理（英語版） 充足可能性 独立性（英語版） 独立 タイプとトークンの区別 使用と言及の区別
数理論理学 基幹 形式言語 構成規則 形式体系 演繹システム（英語版） 形式的証明 形式意味論 論理式 集合 元 クラス 古典論理 公理 自然演繹 推論規則 有限関係（英語版） 定理 論理的帰結 公理系 型理論 記号 統語論（英語版） 理論（英語版） 名辞論理学（英語版） 命題 推論 論証 妥当性 三段論法 反対の正方形 ベン図 命題論理とブール論理 ブール関数 命題論理 論理演算 真理値表 原子論理式 リテラル 述語論理 量化 全称記号 存在記号 一階述語論理 二階述語論理 高階述語論理 単項述語計算（英語版） 標準形 連言標準形 選言標準形 否定標準形 冠頭標準形 スコーレム標準形 節標準形 集合論 集合 空集合 数え上げ 外延 有限集合 関数 部分集合 冪集合 可算集合 帰納的集合 定義域 値域 順序対 非可算集合 モデル理論 モデル（英語版） 解釈（英語版） 超準モデル 有限モデル理論 真理値 妥当性 証明論 形式的証明 演繹システム（英語版） 形式体系 定理 論理的帰結 推論規則 統語論（英語版） 再帰理論 再帰 帰納的集合 帰納的可算集合 決定問題 チャーチ＝チューリングのテーゼ 計算可能関数 原始再帰関数 表現 真理値表 クワイン・マクラスキー法 カルノー図 存在グラフ 概念地図 オイラー図 ベン図 スパイダー図 タブローの方法 Xバー理論 構文木 構文解析
非古典論理 様相論理学 真理様相（英語版） 価値様相（英語版） 義務論理 信念様相（英語版） 認識論理 時相論理 線形時相論理 直観主義 直観論理 構成的解析（英語版） ハイディング算術（英語版） 直観主義型理論 構成的集合論（英語版） ファジィ論理 真理の程度（英語版） ファジィルール（英語版） ファジィ集合 ファジィ有限要素（英語版） ファジィ集合演算（英語版） 部分構造論理 構造規則（英語版） 適切さの論理 線形論理 矛盾許容論理 真矛盾主義 様相記述論理（英語版） 存在論 オントロジー言語（英語版）
論理学者 アンダーソン アリストテレス イブン・ルシュド イブン・スィーナー ベイン（英語版） バーワイズ（英語版） ベルナイス ブール ブーロス（英語版） カントール カルナップ チャーチ クリュシッポス カリー ド・モルガン フレーゲ ギーチ ゲンツェン ゲーデル ヒルベルト クリーネ クリプキ ライプニッツ レーヴェンハイム（英語版） ペアノ パース パトナム クワイン ラッセル シュレーダー（英語版） スコトゥス スコーレム スマリヤン タルスキ チューリング ホワイトヘッド オッカムのウィリアム ウィトゲンシュタイン ツェルメロ
カテゴリ