定圧過程

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熱力学
古典的カルノー熱機関（英語版）
分野 熱力学 統計力学 熱化学 平衡熱力学 / 非平衡熱力学
熱力学の法則 第零法則 第一法則 第二法則 第三法則
系 状態（英語版） 状態方程式 理想気体 実在気体 物質の状態 平衡 検査体積 過程（英語版） 定圧過程 定積過程 等温過程 断熱過程 等エントロピー過程 等エンタルピー過程（英語版） 準静的過程 ポリトロープ過程（英語版） 可逆性 不可逆性 内部可逆性（英語版） サイクル 熱機関 熱ポンプ（英語版） 熱効率
系の特性 注: 斜体は共役変数（英語版）を示す。 特性線図（英語版） 示量性と示強性 状態の関数 温度 / エントロピー 圧力 / 体積（英語版） 化学ポテンシャル / 粒子数（英語版） 蒸気乾き度（英語版） 対臨界特性（英語版） 過程関数（英語版） 仕事 熱
材料特性（英語版） 比熱容量  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ 圧縮率  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ 熱膨張  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
方程式（英語版） カルノーの定理 クラウジウスの定理 基本関係式（英語版） 理想気体の状態方程式 マクスウェルの関係式 オンサーガーの相反定理 ブリッジマンの方程式（英語版）
熱力学ポテンシャル 自由エネルギー 自由エントロピー（英語版） 内部エネルギー ${\displaystyle U(S,V)}$ エンタルピー ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ ヘルムホルツの自由エネルギー ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ ギブズの自由エネルギー ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
歴史 文化 歴史 一般（英語版） 熱（英語版） エントロピー（英語版） 気体の法則 永久機関（英語版） 哲学（英語版） エントロピーと時間（英語版） エントロピーと生命（英語版） ブラウン・ラチェット マクスウェルの悪魔 熱力学的死のパラドックス（英語版） ロシュミットのパラドックス シナジェティクス（英語版） 理論 カロリック説 熱の理論（英語版） Vis viva（英語版） 熱の仕事当量 動力 重要文献 摩擦により発生する熱の源に関する実験的探求（英語版） 不均一な物質系の平衡に就いて 熱の動力についての考察（英語版） 年表 熱力学 熱機関（英語版） 芸術 教育 マクスウェルの熱力学的表面（英語版） エネルギー拡散としてのエントロピー（英語版）
科学者 ベルヌーイ ボルツマン カルノー クラペイロン クラウジウス カラテオドリ デュエム ギブズ フォン・ヘルムホルツ ジュール マクスウェル フォン・マイヤー オンサーガー ランキン スミートン シュタール トンプソン トムソン ファン・デル・ワールス ウォーターストン
表 話 編 歴

定圧過程（ていあつかてい）あるいは等圧過程（とうあつかてい、英: isobaric process）とは、一定の外圧の下で、気体や液体など流体の系をある状態から別の状態へと変化させる熱力学的な過程である。状態を遷移する間に系が外部に行う仕事は状態量ではないため、遷移が準静的ではない場合には一般に求めることはできないが、等圧過程においては準静的な遷移でなくとも仕事を求めることができる。

概要[編集]

等圧過程とは外圧が一定であるという条件であり、外界との釣合いの条件は要求されない。そのため、等圧過程で状態を遷移する間で系は内部に流動がある非平衡状態を取り得る。流動がある場合には流体力学に基づいて系の内圧は場として記述されるため、内部で定まった大きさを持つ熱力学的な状態量としての圧力は定義されない。しかし、体積変化に伴って系が外部に行う仕事は系の境界での圧力によって定まるため、内部の状態にかかわらず、外圧が既知であれば仕事を求めることができる。系が外部に及ぼす圧力は、作用・反作用の法則により、外部から系に及ぼされる外圧と等しい。したがって、外圧 p_ex の下で体積の変化が ΔV のとき、体積変化に伴って系が外部に行う仕事は

で与えられる。

熱力学第一法則から、閉鎖系が状態を遷移する間に外部から流入する熱 Q は、系が外部に行う仕事 W と、状態を遷移する前後での内部エネルギーの変化 ΔU との間に Q = W + ΔU の関係にあるため、系が体積変化に伴う仕事以外で外部に仕事を行わない場合には

となり、エンタルピーを導入すれば

となる。

定積モル比熱と定圧モル比熱の関係[編集]

理想気体を状態Aから状態Bに移行させる定積過程を考える。熱力学第一法則より

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U=Q-W\end{aligned}}}$

ここでΔUは系の内部エネルギーの変化、Qは系に与えられた熱量、Wは系が外にした仕事である。

定圧過程では圧力が一定なので

${\displaystyle {\begin{aligned}W=F\Delta x=PS\Delta x=P\Delta V\end{aligned}}}$

が成り立つ。

従って熱力学第一法則の式は

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U=Q-P\Delta V\end{aligned}}}$

となるので熱量Qは

${\displaystyle {\begin{aligned}Q=\Delta U+P\Delta V\end{aligned}}}$

と表される。

ここで、定圧過程におけるモル比熱を定圧モル比熱と名付け、${\displaystyle c_{P}}$とすると比熱の定義より

${\displaystyle {\begin{aligned}Q=nC_{P}\Delta T\end{aligned}}}$

となる。従って

${\displaystyle {\begin{aligned}nC_{P}\Delta T=\Delta U+P\Delta V\end{aligned}}}$

ここで理想気体の状態方程式より

${\displaystyle {\begin{aligned}(P+\Delta P)(V+\Delta V)=nR(T+\Delta T)\end{aligned}}}$

が成り立つ。定圧過程では${\displaystyle \Delta P=0}$なので、上の式を整理すると

${\displaystyle {\begin{aligned}P\Delta V=nR\Delta T\end{aligned}}}$

となる。また定積モル比熱${\displaystyle c_{V}}$を用いるとΔUは

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U=nC_{V}\Delta T\end{aligned}}}$

となる。これらを先に求めた式に代入すると

${\displaystyle {\begin{aligned}nC_{P}\Delta T=nC_{V}\Delta T+nR\Delta T\end{aligned}}}$

従って定圧モル比熱と定積モル比熱の間には次の関係が成立する。

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{P}=C_{V}+R\end{aligned}}}$

この関係をマイヤーの法則という。

関連項目[編集]

• ランキンサイクル - 復水器
• 定積過程
• 等温過程
• 断熱過程
• 可逆
• 比熱