音圧

音圧（おんあつ、英: sound pressure）とは、音波によって生じる媒質の静圧からの変動分^[1]である。大気中においては大気圧からの変動分である^[2]^[3]。媒質中のある点の瞬間圧力が静圧から変化した分を瞬時音圧といい、ある時間内の瞬時音圧の実効値を実効音圧という^[4]^[5]。通常は実効音圧を単に音圧という^[4]^[6]。音圧のSI単位はパスカル(Pa = N/m²)^[7]。

概要[編集]

音波は、一般的には、固体、液体、気体などの媒質中を伝わる密度変化の波である^[8]。液体が水である場合は特に水中音と呼ばれ、水中音響学という研究分野もある。また、固体の場合は、気体や液体のような伸縮に対する弾性だけでなく、ねじり変形と曲げ変形に対する弾性もあり、ねじり波と曲げ波も伝搬される^[9]。

空気中の微粒子の密度についてみると、粒子が密になった部分では圧力が増加し、疎になった部分では圧力が低下する。このような圧力の変化が伝播していくのが、空気中の音波であり、音波による大気圧からの圧力の変化が音圧である。こうした空気中の音圧の変化が耳に達すると、音がするという感覚が得られる。^[8]。

空気中の音波は疎密波であり、音圧は粒子密の部分では正値、疎の部分では負値をとる。音響学では、電気分野において交流電圧を実効値で示すのと同様に、特段の明示がない場合でも音圧を実効値として扱うことがある^[8]。

単位体積毎の媒質に含まれる波のエネルギーであるエネルギー密度は、音圧（実効音圧）の2乗に比例する。これはまた、1秒間に単位面積を通過する音のエネルギーとして定義される音の強さ（単位:W/m²）に比例する^[8]。

定義[編集]

加えられた力に対して元に戻ろうとする力が働くという性質（弾性）を有する媒質（弾性媒質）に加えられた外力が、弾性と慣性の働きによって、媒質中の密度変化（圧力変動）として伝搬される弾性波が音波であり^[10]、弾性媒質である空気中を伝わる音波が耳という器官に達して得られる感覚が音である^[11]。

音波は媒質を構成する粒子の疎密の状態を進行方向と同じ方向の振幅により伝搬する縦波であり^[10]、図の(1)(2)については、それぞれ(1)音波のないとき（静圧状態(Static pressure)）と、(2)音波のあるとき（(1)に対して音による圧力の変化が加わったもの(Sound pressure)）の、ある瞬間における音波の進む方向における媒質の疎密の状態を模式的に示したものである。

この音波による媒質の疎密の状態（図の(2)）に対応して、媒質の圧力を縦軸に、音波の進行方向を横軸にとりグラフに表したものが(a)である。線の間隔が狭いほど（密なほど）圧力が高く、逆に線の間隔が広いほど（疎なほど）圧力が低い。

ここで、変動する媒質の圧力pと静圧状態p₀の差、

$\delta p=p-p_{0}$

であるδpが音圧（瞬時音圧）の値であり、圧力pが静圧状態p₀よりも高い時にδpが正に、圧力pが静圧状態p₀よりも低いときに負となる。この波形の波長は λ (m)である。

この音波による媒質の疎密の状況は、先述のとおり、弾性と慣性の働きにより進行方向に音の速さ（音速）で伝搬していく。これをある点 x₀ に着目してその時間変化を見る、すなわち縦軸に媒質の圧力（音圧）、横軸に時間を取って表したものが(b)である。

(b)に示されるような、ある点の圧力の時間的変化が周期的な音について、その周期が T (s)であるとき、音圧の実効値（実効音圧） p_rmsは瞬時音圧 δp の周期 T における自乗平均平方根であり以下の式で表される^[7]。

$p_{\text{rms}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}(\delta p)^{2}\,dt}}$

さて、図に表されるような周期的な圧力の変動を示す音は、一定の調子をもつ音として感じられる楽音と呼ばれる^[12]。こうした楽音の瞬時音圧について、その波形は基本周波数の整数倍の周波数のみをもつ正弦波（純音）^{[注釈 1]}の合成として表される^[12]。例えば、一定の周期で三角の波形が繰り返される三角波のパワースペクトルを見ると、基本周波数の3倍、5倍…と奇数次の高調波により構成されている^[13]

周期的な音の波形は、上述のとおりその周期Tの整数倍の純音（正弦波）の合成により構成されるが、もとの周期的な音の音圧の実効値は、その音を構成する純音それぞれの実効音圧の2乗平均（パワー平均）の平方根に等しいという性質を持つ^[14]。

音圧の実効値[編集]

音圧や交流電圧のような、値が時間的に正負の間を変動する量では、単純な時間平均の値は0または0に近い値となり、変動の大きさを表すことができない。そういった量の変動の大きさを表現する値の1つが実効値である。実効値とは、時間的に大きさの変化する量の2乗の時間平均の平方根である。式で書くと、音圧pの実効値（実効音圧）p_rms^{[注釈 2]}は、平均する時間をTとして、

$p_{\text{rms}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p^{2}(t)\,dt}}$

と表される^[15]。ここで、日本産業規格 JIS Z 8106:2000「音響用語」では、対象とする瞬間の音圧p(t)を瞬時音圧と定義し、また、特に指定しない限り、ある時間内の瞬時音圧の実効値p_rmsが音圧であると定義する^[16]。

波形が正弦波で表される純音など瞬時音圧が周期的に変化する音の音圧の実効値については、上述のとおり、平均する時間Tとして変化の1周期をとる^[6]。これにより、どの時点から算定しても実効値は同じ値となる。また、変化の周期の整数倍の時間、無限時間でも1周期と同じ値となる。

一方、非周期の（ランダムな）波であれば、以下の式で定義される^[17]。

$p_{\text{rms}}={\sqrt {\lim _{T\rightarrow \infty }{{1 \over {T}}{\int _{0}^{T}p^{2}(t)\,{\rm {d}}t}}}}$

実際には、有限長の時間で平均して近似する^[18]。

測定により求める場合、瞬時音圧が周期的に変動する音については、その間隔は周期の整数倍、または、周期に比べて長い間隔とし、非周期的に変動する音については、その間隔は求められた数値（音圧の実効値）が、その時間範囲中の小変化に実質的に独立であるようにするだけ長くなければならないとされる^[19]。

実効値の時間変化[編集]

音をサンプリングして得られた時間波形について、時間波形全体の平均をとることにより全体の実効値を算定することができるが、実効値の時間変化を算定することはできない。時間変化を得る方法としては、時間波形を分割してそれぞれ実効値を求める方法のほか、実効値検波動特性回路による方法がある^[20] 。

実効値検波動特性回路は、（瞬時）音圧を変換した電気信号の時間波形を、2乗してRC直列回路により交直変換するものであり、アナログ回路で容易に実現することができ、また人の感覚（聴覚の時間応答）ともよく合うことから、近似的な方法であるものの広く使われている。RC直列回路におけるτ=RCのτがこの回路の特性を定めるパラメータでこれを「時定数」という^[20]^[21]。

このとき、実効値検波動特性回路の時定数がτであるサウンドレベルメータが出力する音圧レベル（後述）は、時間tの関数として、以下のように示される^[22]。

$L_{p,{\text{rms}}}(t)=10{\rm {log}}_{10}\left({{1 \over {\tau }}{\int _{-\infty }^{t}{p^{2}(\xi )e^{-(t-\xi )/\tau } \over p_{0}^{2}}\,{\rm {d}}\xi }}\right)$

すなわち、音圧レベル（騒音レベル）の測定においては、ある時間tにおける音圧の実効値について、実効値検波動特性回路の時定数をτとして ${\sqrt {{1 \over {\tau }}{\int _{-\infty }^{t}p^{2}(\xi )e^{-(t-\xi )/\tau }\,{\rm {d}}\xi }}}$ と表される値が用いられていることになる。

サウンドレベルメータ（騒音計）の測定信号はその実効値がF、Sの2種の速度で指示され、回路の時定数はそれぞれ0.125 s，1 sであり^[21]、JIS C 1509-1:2017「電気音響−サウンドレベルメータ（騒音計）」において時間重み付け特性として定められている^[23]。（Fはfast（速い），Sはslow（遅い）を意味する。）

音圧とエネルギー[編集]

音のエネルギーを表す量は、以下に示すとおり音圧（実効値）の2乗に比例する。

単位時間に単位面積を通過する音のエネルギーとして定義される音の強さ I [W/m²]は、媒質中の単位体積に含まれる音波のエネルギーであるエネルギー密度 D (=p_rms²/ρc²)から、実効音圧p_rms [Pa]、媒質の密度ρ [kg/m³]、媒質中の音波の速度c [m/s]を用いて、

$I=cD={{p_{\text{rms}}}^{2} \over {\rho c}}$

と表される^[24]。上式から、音の強さIは、音圧（実効値）p_rmsの2乗に比例することがわかる。

音場内のある面S [m²]を単位時間内に通過する音響エネルギーを音響パワーと呼び、音響パワーW [W]は音響インテンシティ（音の強さ）Iを用いて

$W=\int _{S}IdS$

で定義され、音源を取り囲む閉曲面を通過する音響パワーを音響出力と呼ぶ^[25]。

自由空間（自由音場）にある点音源から音響出力Wの球面波が伝搬するとき、音源からr [m]離れた場所の音の強さ $I={W \over 4{\pi }r^{2}}$ [W/m²]は音源からの距離の2乗に反比例し、音圧 $p={\sqrt {{\rho }cI}}={\sqrt {{\rho }cW \over 4{\pi }}}\left({1 \over r}\right)$ [Pa]は音源からの距離に反比例する。^[26]^[27]

このように音の強さや音圧が音源から離れていくに従い小さくなることを、距離減衰（あるいは幾何減衰）という^[28]。

音圧と音の大きさ[編集]

空気中の音圧の変化が耳に達すると、音がするという感覚が得られる。耳では音圧の振幅の大小により基底膜の振幅が定まり、それに応じた数のインパルスをコルチ器官が発して大脳へ伝えることで、知覚される音の大きさの大小が定まる。一方で、基底膜の振動部位は音の周波数によって異なるため、音の大きさは周波数によっても左右される^[8]。

こうした音の知覚的な大きさを表す音の大きさ（ラウドネス）は、感覚量であり、物理的に直接測定することはできないが、基本的には音のエネルギーと対応しており、音の強さが増せば音は大きく感じられる。音の大きさは、音の強さのほかに音の時間構造、また後述のとおり周波数スペクトル構成にも依存する^[29]^[30]。

可聴域[編集]

一般的に人間の聴覚で音としてとらえられる音圧は、最小で20μPa程度、最大で20Pa程度とされ、この範囲（2.0✕10^-5～2.0✕10¹[Pa]、後述の音圧レベルで0～120[dB]）の音圧を可聴域と呼ぶ。可聴域を上回る大きさの圧力変化では鼓膜が空気振動により傷つけられ、痛みが感じられる^[31]。

大気圧と音圧[編集]

大気圧はおよそ 10⁵(Pa)^{[注釈 3]}であるが、人間が聞く音は、上述のとおり、大きな場合でも 10²(Pa)程度であり、大気圧に比べれば音圧は非常に小さい値である^[3]。

音圧と音圧レベル[編集]

「音圧レベル」も参照

人間の感覚量は物理量に対して対数比例で増減することが知られている。音圧については、人間の聴覚では音の周波数にも関係するが、おおよそ 2×10^-5 から 20 (Pa)の音圧範囲が可聴域（ダイナミックレンジ）であり非常に広い^[32]。このため、実効音圧 p に対し、基準となる音圧を p₀ としたときの対数値をとり、

$L_{p}=10\log _{10}{\frac {p^{2}}{{p_{0}}^{2}}}=20\log _{10}{\frac {p}{p_{0}}}$ (dB)

とし、L_p を音圧レベル(Sound pressure level、SPL)（単位はデシベル）という。

ここで基準となる音圧 p₀ は、1 (kHz)において聞き取れる最小値とされ、

$p_{0}=2\times 10^{-5}$ (Pa)

である^[33]。

音響インテンシティレベル（音の強さのレベル）と音圧レベル[編集]

音圧レベルと同様に、音響インテンシティ（音の強さ）I[W/m²]をデシベルとして表したものを音響インテンシティレベル（音の強さのレベル）といい、

$L_{I}=10\log _{10}{\frac {I}{I_{0}}}$ [dB]

と定義される。ここで、基準となる音響インテンシティI₀は、

$I_{0}=10^{-12}$ [W/m²]

である^[34]。

音響インテンシティI[W/m²]は、実効音圧p_rms [Pa]、媒質の密度ρ [kg/m³]、媒質中の音波の速度c [m/s]を用いて、

$I={{p_{\text{rms}}}^{2} \over {\rho c}}$

と表されることから、音圧レベルL_pは

$L_{p}=10\log _{10}{\frac {p^{2}}{{p_{0}}^{2}}}=10\log _{10}{\frac {\rho cI}{{p_{0}}^{2}}}=10\log _{10}{\frac {I}{I_{0}}}{\frac {\rho cI_{0}}{{p_{0}}^{2}}}=L_{I}+10\log _{10}{\frac {\rho c}{400}}$

となる。ρcの値は温度と気圧により異なるが、常温常圧では400に近い値であり、値をデシベルで表すときには、実用的にはρc = 400とおいて

$L_{I}=L_{p}$

としてよいとされる^[34]。

音響パワーレベルと音圧レベル[編集]

音響パワーW[W]をデシベルとして表したものを音響パワーレベルといい、

$L_{W}=10\log _{10}{\frac {W}{W_{0}}}$ [dB]

と定義される。ここで、基準となる音響パワーW₀は、

$W_{0}=10^{-12}$ [W]

である^[34]。

自由空間（自由音場）に置かれた音響出力（音響パワー）W[W]の無指向性音源からr[m]の場所の、音響インテンシティ（音の強さ）I[W/m²]は、 $I={W \over 4{\pi }r^{2}}$ であることから、音響インテンシティ（音の強さ）I[W/m²]は、実効音圧p_rms [Pa]、媒質の密度ρ [kg/m³]、媒質中の音波の速度c [m/s]を用いて、 $I={{p_{\text{rms}}}^{2} \over {\rho c}}$ と表されることから、

${{p_{\text{rms}}}^{2} \over {\rho c}}={W \over 4{\pi }r^{2}}$

である。この両辺の対数をとり、音圧レベルL_pと音響パワーレベルL_Wにより表すと

$L_{p}=L_{W}-20\log _{10}r-11.0$ [dB]

という関係がある^[34]。

音圧・音の大きさと周波数[編集]

実際の音は、様々な周波数成分を含む複合音であることが多く、このような複合音については、その周波数成分を知ることが重要となる^[35]。

音圧の周波数スペクトル[編集]

音の周波数成分について、横軸に周波数を対数でとり、縦軸に各周波数に対応する音圧（実効音圧）により示すと、純音であればその純音を構成する周波数のみで、また純音の組み合わせによる複合音については、その複合音を構成する純音の周波数ごとに、それぞれの音圧の実効値が現れる離散的な形（線スペクトル）としてあらわされる。一方、音圧の波形がより複雑になった場合には、離散的な形とはならず、周波数に対して連続的な分布（連続スペクトル）となる^[35]。

周波数による音の大きさの違い（等ラウドネスレベル曲線）[編集]

ISO 226:2003の等ラウドネス曲線（Suzuki-Takeshima曲線）^[36]

同じ音圧の音であっても周波数が異なれば、その音の大きさ（音の知覚的な大きさを表す感覚量）は、必ずしも同じではなく^[37]、概して、低い周波数領域では、最も感度の良い1～5kHz付近に比べて、相対的に高い音圧レベルでないと同じ大きさに聞こえない^[38]。

この周波数による音の大きさの違いについて、基準となる周波数（1,000Hz）の純音の音圧レベルと同じ大きさに聞こえる、ある周波数の純音の音圧レベル（ラウドネスレベル）を線で示したものが等ラウドネスレベル曲線であり、フレッチャー=マンソンによるものが著名である^[37]、等ラウドネスレベル曲線の測定は古くから測定が繰り返されており、近年では、鈴木と竹島によるものがISO 226:2003として規格化されている^[38]。

A特性音圧レベル[編集]

さまざまな周波数により構成される音の大きさの評価について、周波数による感覚的な音の大きさの違いを踏まえて、周波数による聴感補正を行った音圧を用いる。通常用いられるサウンドレベルメータ（騒音計）には、このような周波数による聴感補正を行う周波数補正回路が、音の大きさのレベルを近似的に測定する目的で挿入されている^[40]。

騒音の測定に用いる聴感補正は、A特性によるものが一般的である。A特性は、フレッチャー=マンソンの40 phon^{[注釈 4]}における等ラウドネスレベル曲線を逆にしたものに近似される。このA特性により周波数重みづけを行った音圧p_Aを用いて算定した音圧レベル（A特性音圧レベル）L_Aを、騒音レベルといい、騒音の大きさの評価に用いられる^[41]。

音圧の用語[編集]

音圧の語を含む用語には、以下のようなものがある。

瞬時音圧: 空気中^{[注釈 5]}の1点におけるある瞬間の圧力において、音の無い場合^{[注釈 6]}に比べて変化した分の圧力^[42]。JISでの定義は「媒質中のある点で、対象とする瞬間に存在する圧力から静圧を引いた値」（英: instantaneous sound pressure）^[43]。

ピーク音圧: 瞬時音圧のうち、対象時間中の最大絶対値（＝最大振幅）をピーク音圧と呼ぶ。JISでの定義は「ある時間内で最大の絶対瞬時音圧」（英: peak sound pressure）^[43]。
実効音圧: 周期的に変化する音については、変化の1周期における瞬時音圧の実効値を実効音圧といい、これも音圧と呼ぶ^[6]。JISにおいては「音圧」を「特に指定しない限り、ある時間内の瞬時音圧の実効値」と定義する^[43]。

基準音圧: JISでは「習慣的に選ばれた音圧で、気体の場合には20μPa、液体及び固体の場合には1 Pa」と定義される。（英: reference sound pressure）^[43]; 20μPaは非常に聴力のよい人がかろうじて聞きうる1kHzの純音の音圧（実効値）にほぼ相当する^[8]。

脚注[編集]

^ このような基本周波数の整数倍の純音成分を音楽的には倍音という。
^ ここで、添字のrmsは、root mean squareの略である。
^ 1000 ヘクトパスカル(hPa)。
^ 1000Hz、40dBの音圧レベルの純音に等しい音の大きさの、各周波数における音圧レベル（等ラウドネスレベル）
^ より一般的には弾性媒質中をいう。
^ 空気中では大気圧を指す。

出典[編集]

^ 音響用語辞典 2003, p. 45.
^ 大野・山崎『機械音響工学』 2010, pp. 2, 13.
^ ^a ^b 電気音響振動学 1978, p. 5.
^ ^a ^b 電気音響振動学 1978, p. 6.
^ 音響・音声工学 1992, p. 7.
^ ^a ^b ^c 音楽工学 1969, p. 9.
^ ^a ^b 電気音響振動学 1978, pp. 5–6.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 山本・高木『環境衛生工学』 1988, pp. 72–77, 80.
^ 大野・山崎『機械音響工学』 2010, p. 1.
^ ^a ^b 阪上『建築音響』 2019, p. 2.
^ 山本・高木『環境衛生工学』 1988, p. 75.
^ ^a ^b 前川・森本・阪上『建築・環境音響学』第3版 2011, p. 16.
^ 坂本真一; 蘆原郁『「音響学」を学ぶ前に読む本』コロナ社、2016年、144-145頁。ISBN 978-4-339-00891-3。
^ “計測コラム122号 2乗平均値や実効値が使われる理由”. 2023年5月24日閲覧。
^ 大野・山崎『機械音響工学』 2010, p. 13.
^ JIS Z 8106:2000 https://kikakurui.com/z8/Z8106-2000-01.html
^ “小野測器-FFT基本 FAQ -「実効値とは何ですか？」”. 2023年5月12日閲覧。
^ “計測コラム第76号ディジタル計測の基礎 - 第4回「時間波形と実効値（その２）」”. 2023年5月12日閲覧。
^ 米国防省『環境用語辞典』(1986)の「有効音圧(effective sound predssure)」の項[1]
^ ^a ^b “計測コラム第190号計測に関するよくある質問から第13回「時定数について」”. 2023年5月12日閲覧。
^ ^a ^b 前川・森本・阪上『建築・環境音響学』第3版 2011, p. 24.
^ JIS Z 8731:2019 環境騒音の表示・測定方法「附属書JB （参考）騒音計の時間重み付け特性」
^ JIS C 1509-1:2017 「5.8 時間重み付け特性F及び時間重み付け特性S」
^ 山本・高木『環境衛生工学』 1988, pp. 73–74.
^ 阪上公博編著『建築音響』コロナ社、2019年、11頁。ISBN 978-4-339-01363-4。
^ 坂本真一; 蘆原郁『「音響学」を学ぶ前に読む本』コロナ社、2016年、150頁。ISBN 978-4-339-00891-3。
^ 飯野秋成『図とキーワードで学ぶ建築環境工学』学芸出版社、2013年、127頁。ISBN 978-4-7615-2552-1。
^ “距離減衰 JSME Mechanical Engineering Dictionary”. 2023年5月24日閲覧。
^ 安藤・鈴木・古川『基礎音響学』 2019, p. 111.
^ 『音の百科事典』 2006, p. 97, 「音の大きさ」.
^ 清水響『一般音楽論』リットーミュージック、2021年、306,307頁。
^ 電気音響振動学 1978, pp. 8–9.
^ 音響・音声工学 1992, pp. 8–9.
^ ^a ^b ^c ^d 大野・山崎『機械音響工学』 2010.
^ ^a ^b 山本・高木『環境衛生工学』 1988, p. 78.
^ Yôiti Suzuki, Hisashi Takeshima. Equal-loudness-level contours for pure tones. J. Acoust. Soc. Am.116 (2), pp.918-933, 2004.
^ ^a ^b 山本・高木『環境衛生工学』 1988, p. 80.
^ ^a ^b 安藤・鈴木・古川『基礎音響学』 2019, p. 112.
^ 前川・森本・阪上『建築・環境音響学』第3版 2011, p. 23-24.
^ 山本・高木『環境衛生工学』 1988, pp. 81, 82.
^ 山本・高木『環境衛生工学』 1988, p. 82.
^ 音響・音声工学 1992, pp. 7–8.
^ ^a ^b ^c ^d JIS Z 8106:2000「音響用語」（https://kikakurui.com/z8/Z8106-2000-01.html）

参考文献[編集]

安藤彰男; 鈴木陽一; 古川茂人『基礎音響学』コロナ社、2019年。ISBN 978-4-339-01361-0。
大野進一; 山崎徹『機械音響工学』森北出版、2010年。ISBN 978-4-627-66751-8。
音の百科事典編集委員会編『音の百科事典』丸善、2006年。ISBN 4-621-07660-4。
西巻正郎『電気音響振動学』 9巻（改版）、コロナ社〈電子通信大学講座〉、1978年2月。ISBN 4-339-00076-0。
古井貞煕『音響・音声工学』 2巻、近代科学社〈電子・情報工学入門シリーズ〉、1992年9月。ISBN 4-7649-0196-X。
日本音響学会編『音響用語辞典』（新版）コロナ社、2003年7月。ISBN 4-339-00755-2。
阪上公博『建築音響』コロナ社、2019年。ISBN 978-4-339-01363-4。
前川純一・森本正之・阪上公博『建築・環境音響学』（第3版）、2011年。ISBN 978-4-320-07707-2。
山本剛夫; 高木興一『環境衛生工学』朝倉書店、1988年。ISBN 4-254-26123-3。
H.F.オルソン著、平岡正徳訳『音楽工学』誠文堂新光社、1969年8月。
JIS Z 8106 : 2000（音響用語）

音圧