수학에서 지연미분방정식(delay differential equations, DDEs)은 특정한 시간에서의 미지의 함수의 도함수가 이전의 함숫값들의 항들로 나타내어지는 미분 방정식의 일종이다.
에 대한 시간-지연방정식에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다.
![{\displaystyle {\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}x(t)=f(t,x(t),x_{t})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21790b811c652609f42ca1156d119b3586e55e32)
이때
는 이전의 해의 자취를 나타낸다. 이 방정식에서,
는
에서
로의 함수 연산자이다.
지연미분방정식의 예[편집]
![{\displaystyle {\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}x(t)=f\left(t,x(t),\int _{-\infty }^{0}x(t+\tau )\,{\rm {d}}\mu (\tau )\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13d85a7f51cf3bdef8e7df6bb8453416c82e5c32)
for
.
![{\displaystyle {\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}x(t)=A_{0}x(t)+A_{1}x(t-\tau _{1})+\dotsb +A_{m}x(t-\tau _{m})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63ef67366a055ab9191007e240cd594ea2b003c3)
- 단,
.
![{\displaystyle {\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}x(t)=ax(t)+bx(\lambda t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/629c708becbe9e820e20d8f2ab595dbf2e035911)
- 이때 a, b, λ는 상수이고 0 < λ < 1이다. 이 방정식과 좀 더 일반화된 형태는 기차의 팬터그래프의 이름을 따서 지어졌다.
외부 링크[편집]