Davies komt uit de jeugd van Swansea City. Hij debuteerde voor het eerste elftal van The Swans op 25 augustus 2012. In een met 3–0 gewonnen thuiswedstrijd tegen West Ham United verving hij na 84 minuten Neil Taylor. Precies één week later viel die laatste uit met een zware enkelblessure, waardoor diens seizoen voorbij was. Davies werd daarop de vaste linksback in het elftal van manager Michael Laudrup.
Davies verruilde in juli 2014 Swansea voor Tottenham Hotspur. Daarvoor maakte hij op 31 augustus 2014 zijn competitiedebuut, toen hij thuis tegen Liverpool na 72 minuten inviel voor Danny Rose. De eindstand (0–3) stond op dat moment al op het scorebord.