Pokryciem zbioru
który jest zawarty w przestrzeni
nazywa się dowolną rodzinę zbiorów
zawartych w
taką, że zbiór
jest zawarty w sumie elementów tej rodziny, tj.
Zbiór
jest zbiorem indeksów
Uwaga: Często w definicji pokrycia żąda się, aby
Dalej będziemy zakładać ten warunek.
Pojęcie pokrycia często jest używane w kontekście topologii[1].
Niech
jest przestrzenią topologiczną.
Definicja pokrycia otwartego[edytuj | edytuj kod]
Pokrycie
nazywa się pokryciem otwartym, gdy każdy element
jest zbiorem otwartym, tj.
![{\displaystyle \bigwedge _{C\in {\mathcal {C}}}\;C\in \tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/036dece3a8f692d5737a381ccd0f10f19f20300a)
Definicja pokrycia domkniętego[edytuj | edytuj kod]
Pokrycie
nazywa się pokryciem domkniętym, gdy każdy element
jest zbiorem domkniętym, tj.
![{\displaystyle \bigwedge _{D\in {\mathcal {D}}}\;X\setminus D\in \tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e93ca4101e6f995d6ecf02fcea8c2f98a2487b8)
Pokrycia wpisane i podpokrycia[edytuj | edytuj kod]
Niech
będą pokryciami zbioru
Pokrycie
nazywa się pokryciem wpisanym w pokrycie
jeśli
![{\displaystyle \bigwedge _{s\in S}\bigvee _{t_{s}\in T}A_{s}\subseteq B_{t_{s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7b0b9202141162743c71c029cd6425ecb7329b3)
Pokrycie
nazywa się podpokryciem pokrycia
jeśli
![{\displaystyle S'\subset S\wedge [s\in S'\Rightarrow A_{s}'=A_{s}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac34c88b298fe1b1930b25aee4c57c50455fcae5)
Każde podpokrycie danego pokrycia jest w nie wpisane.
Definicja pokrycia skończonego[edytuj | edytuj kod]
Pokrycie
nazywa się skończonym, jeśli
jest zbiorem skończonym (typowo wówczas
dla pewnego naturalnego
).