Wielościan półforemny
Wielościan półforemny, wielościan archimedesowy[1] – wielościan spełniający co najmniej trzy warunki:
- jego ściany są foremne;
- w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian;
- istnieje izometria przekształcająca każdy wierzchołek na każdy inny (warunek wierzchołkowej tranzytywności)[2][a].
Jest to uogólnienie wielościanów foremnych (brył platońskich) – wielościany archimedesowe nie mają warunku przystawania ścian. Czasem definiuje się je wężej, wykluczając z nich bryły platońskie[potrzebny przypis].
Istnieje 13 wielościanów półforemnych (15 jeśli liczyć odbicia lustrzane dwóch spośród nich) oraz dwie nieskończone serie.
Nazwa pochodzi od imienia Archimedesa z Syrakuz[potrzebny przypis].
Nieskończone serie[edytuj | edytuj kod]
- graniastosłupy archimedesowe
- antygraniastosłupy
Pozostałe wielościany półforemne[edytuj | edytuj kod]
Nazwa (Konfiguracja wektorowa) | Grafika przejrzysta | Grafika nieprzejrzysta | Siatka | Ściany | Krawędzie | Wierzchołki | Grupa symetryczna | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Czworościan ścięty (3.6.6) | ![]() | ![]() | ![]() | 8 | 4 trójkąty 4 sześciokąty | 18 | 12 | Td |
Sześcio-ośmiościan (3.4.3.4) | ![]() | ![]() | ![]() | 14 | 8 trójkątów 6 kwadratów | 24 | 12 | Oh |
Sześcian ścięty (3.8.8) | ![]() | ![]() | ![]() | 14 | 8 trójkątów 6 ośmiokątów | 36 | 24 | Oh |
Ośmiościan ścięty (4.6.6) | ![]() | ![]() | ![]() | 14 | 6 kwadratów 8 sześciokątów | 36 | 24 | Oh |
Sześcio-ośmiościan rombowy mały (3.4.4.4) | ![]() | ![]() | ![]() | 26 | 8 trójkątów 18 kwadratów | 48 | 24 | Oh |
Sześcio-ośmiościan rombowy wielki (4.6.8) | ![]() | ![]() | ![]() | 26 | 12 kwadratów 8 sześciokątów 6 ośmiokątów | 72 | 48 | Oh |
Sześcio-ośmiościan przycięty (3.3.3.3.4) | ![]() ![]() | ![]() | ![]() | 38 | 32 trójkąty 6 kwadratów | 60 | 24 | O |
Dwudziesto-dwunastościan (3.5.3.5) | ![]() | ![]() ![]() | ![]() | 32 | 20 trójkątów 12 pięciokątów | 60 | 30 | Ih |
Dwunastościan ścięty (3.10.10) | ![]() | ![]() | ![]() | 32 | 20 trójkątów 12 dziesięciokątów | 90 | 60 | Ih |
Dwudziestościan ścięty (5.6.6) | ![]() | ![]() | ![]() | 32 | 12 pięciokątów 20 sześciokątów | 90 | 60 | Ih |
Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały (3.4.5.4) | ![]() | ![]() | ![]() | 62 | 20 trójkątów 30 kwadratów 12 pięciokątów | 120 | 60 | Ih |
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki (4.6.10) | ![]() | ![]() | ![]() | 62 | 30 kwadratów 20 sześciokątów 12 dziesięciokątów | 180 | 120 | Ih |
Dwudziesto-dwunastościan przycięty (3.3.3.3.5) | ![]() ![]() | ![]() | ![]() | 92 | 80 trójkątów 12 pięciokątów | 150 | 60 | I |
Uwagi[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Można spotkać definicje pozbawione warunku wierzchołkowej tranzytywności. Wówczas do wielościanów foremnych zaliczany jest również pseudo sześcio-ośmiościan rombowy mały[2].
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ wielościan archimedesowy, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02] .
- ↑ a b Pseudo sześcio-ośmiościany rombowe. matematyka.wroc.pl, 2008-09-05. [dostęp 2015-06-25].
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
Małgorzata Kantor-Szcześniak, Bryły archimedesowe, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].
- Eric W. Weisstein , Archimedean Solid, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-18].