Forma-um

Em álgebra linear, forma-um (ou 1-forma) em um vetor de espaço é o mesmo que uma forma linear no espaço. O uso da forma-um nesse contexto geralmente distingue as formas-um de funcionais multilineares de grau superior no espaço.

Em geometria diferencial, uma forma-um na variedade diferenciável é uma seção suave do fibrado cotangente. Equivalentemente, uma forma-um sobre uma variedade M é um mapeamento suave do espaço total do feixe de fibras de M para cuja restrição para cada fibra é uma forma linear sobre o espaço tangente. Simbolicamente segue que:

onde αx é linear.

Muitas vezes, formas-um são descritas localmente, particularmente em coordenadas locais. Em um sistema de coordenadas local, uma forma-um é uma combinação linear dos diferenciais das coordenadas:

onde os fi são funções suaves. Sob essa perspectiva, uma forma-um tem uma lei de transformação covariante na passagem de um sistema de coordenadas para outro. Assim, forma-se um campo tensor covariante de ordem 1. [1][2]


Referências

  1. Eric Weisstein (5 de fevereiro de 2014). «mathworld.com». Wolfram Research. Consultado em 1 de fevereiro de 2014 
  2. Alex Youcis (15 de fevereiro de 2013). «Different definitions of a "one-form"». stack exchange. Consultado em 1 de fevereiro de 2014 
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