Retas paralelas

Segundo a geometria euclidiana, duas retas distintas de um plano são paralelas (símbolo ∥), quando não têm um ponto comum.^[1][2]

A proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas^[3] A demonstração é por redução ao absurdo: supondo-se que elas não sejam paralelas, forma-se um triângulo em que um ângulo exterior é igual a um ângulo interior oposto.^[3]

A partir de três retas paralelas tem-se um feixe de retas paralelas.

Em geometria analítica se duas retas r e s têm as seguintes equações reduzidas

• ${\displaystyle r:y=ax+b}$
• ${\displaystyle s:y=a'x+b'}$

elas serão paralelas se e somente se os coeficientes angulares (a e a') forem iguais. Caso contrário elas serão concorrentes.^{[4][notas 1]}

Notas

Referências

• Lugares geométricos
• Par de retas paralelas
• Geometria analítica

• Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 [1]
• Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
• Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988.
• George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 [2]
• Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
• Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
• Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
• Putnoki, Jota - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.
• Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 [3]

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