Teorema de Artin-Wedderburn

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O teorema de Wedderburn-Artin estabelece que um anel semisimples A é isomorfo a um produto de ${\displaystyle k\;}$ anéis de matrizes de ordem ${\displaystyle n_{i}\;}$ sobre anéis de divisão ${\displaystyle C_{i}\;}$ onde ${\displaystyle k\;}$, ${\displaystyle n_{i}\;}$ e ${\displaystyle C_{i}\;}$ estão determinados de forma única salvo a ordem ${\displaystyle (i=1,2,\dots ,k)\;}$. Como consequência se obtém que qualquer anel simples e artiniano pela esquerda (ou pela direita) é isomorfo a um anel de matrizes de ordem n sobre um anel de divisão.

O teorema de Wedderburn-Artin reduz o problema de classificar anéis simples sobre um anel de divisão a classificar anéis de divisão que contém um anel de divisão dado. E isto todavia pode ser mais simplificado: o centro de um anel de divisão será um corpo K.

Referências

• P. M. Cohn (2003) Basic Algebra: Groups, Rings, and Fields, pages 137–9.
• J.H.M. Wedderburn (1908). «On Hypercomplex Numbers». Proceedings of the London Mathematical Society. 6: 77–118. doi:10.1112/plms/s2-6.1.77 
• Artin, E. (1927). «Zur Theorie der hyperkomplexen Zahlen». 5: 251–260