Квантор существования
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.
Символ (от англ. exist — ‘существовать’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ , обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»)[1].
Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».
Варианты чтения
[править | править код]Выражение читается так:
- существует [значение] из [множества] такое, что [утверждение] [истинно];
- утверждение истинно хотя бы для некоторых [значений] , принадлежащих ;
- существует элемент множества , обладающий свойством ;
- по крайней мере (хотя бы) один элемент множества обладает свойством ;
- некоторые элементы множества обладают свойством ;
- найдётся такое значение из , что (для которого) истинно.
Кодировка
[править | править код]Графема | Название | Юникод | HTML | LaTeX |
---|---|---|---|---|
∃ | THERE EXISTS | U+2203 | ∃ | \exists |
∄ | THERE DOES NOT EXIST | U+2204 | ∄ | \nexists |
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|