Монада (программирование)

Мона́да — особый тип данных в функциональных языках программирования, для которого возможно задать императивную последовательность выполнения некоторых операций над хранимыми значениями^[1]. Монады позволяют задавать последовательность выполнения операций, производить операции с побочными эффектами и другие действия, которые сложно или вовсе невозможно реализовать в функциональной парадигме программирования другими способами.

Концепция монады и термин изначально происходят из теории категорий, где она определяется как функтор с дополнительной структурой. Исследования, начатые в конце 1980-х — начале 1990-х годов, установили, что монады могут привнести, казалось бы, разрозненные проблемы компьютерной науки в единую функциональную модель. Теория категорий также выдвигает несколько формальных требований^{[каких?]}, так называемых монадических законов, которые должны соблюдаться любой монадой и могут быть использованы для верификации монадического кода.

Монады чаще всего используются в функциональных языках программирования. При ленивой модели вычисления порядок редукции неизвестен. Например, вычисление 1 + 3 + 6 может быть редуцировано в 1 + 9 или 4 + 6. Монады позволяют упорядочить редукцию. Поэтому существует ироничное утверждение, что монады — это способ перегрузить оператор «точка с запятой».

Монада является контейнером, который хранит в себе значение произвольного типа. Она должна обладать функцией связывания (bind), которая принимает два аргумента: текущее значение монады и функцию, принимающую значение типа, который содержит текущая монада и возвращающая новую монаду. Результатом вызова функции связывания будет новая монада, полученная путём применения первого аргумента ко второму. Так могла бы выглядеть монада в императивном языке Java и одна из её реализаций, контейнер Maybe:

import java.util.function.Function;  interface Monad<T> { 	<U> Monad<U> bind(Function<T, Monad<U>> f); }  class Maybe<T> implements Monad<T> {  	private final T val;  	public Maybe(T val) { 		this.val = val; 	}  	public T getVal() { 		return val; 	}  	@Override 	public <U> Monad<U> bind(Function<T, Monad<U>> f) { 		if (val == null) 			return new Maybe<U>(null); 		return f.apply(val); 	} }  public class MonadApp { 	public static void main(String[] args) { 		Maybe<Integer> x = new Maybe<>(5); 		Monad<Integer> y = x 				.bind(v -> new Maybe<>(v + 1)) 				.bind(v -> new Maybe<>(v * 2)); 		System.out.println( ((Maybe<Integer>)y).getVal() ); 	} } 

Появившиеся в Java 8 функциональные интерфейсы позволяют реализовать интерфейс, похожий на монаду.

Класс Monad присутствует в стандартном модуле Prelude. Для реализации данного класса требуется любой однопараметрический тип (тип рода * -> *). Монада обладает четырьмя методами

class Functor f where   fmap   :: (a -> b) -> f a -> f b  class Functor f => Applicative f where   pure :: a -> f a   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b   (*>) :: f a -> f b -> f b   (<*) :: f a -> f b -> f a  -- m :: * -> * class Applicative m => Monad m where   (>>=)  :: m a -> (a -> m b) -> m b    (>>)   :: m a -> m b -> m b -- реализован по-умолчанию: a >> b = a >>= \_ -> b   return :: a -> m a -- = pure   fail   :: String -> m a -- по-умолчанию вызывает errorWithoutStackTrace 

Метод return может ввести в заблуждение программистов, знакомых с императивными языками: он не прерывает вычисления, а лишь упаковывает произвольное значение типа a в монаду m. Метод fail не имеет отношения к теоретической сущности монад, однако используется в случае ошибки сопоставления с образцом внутри монадического вычисления.^[2]). Оператор >>= является функцией связывания. Оператор >> — частный случай оператора >>=, используется когда нам не важен результат связывания.

Некоторые типы, реализующие класс Monad:

• IO, используется для функций с побочным эффектом. Конструкторы IO скрыты от программиста, также отсутствуют функции распаковки монады. Это не позволяет вызывать грязные функции из чистых.
• Maybe. Вычисление прерывается, если получено значение Nothing.
• [] (список). Вычисление прерывается при пустом списке. При непустом списке оператор >>= вызывает функцию для каждого элемента списка.
• Reader.
• Writer.
• State. Помимо возможностей Reader позволяет изменять состояние.

В языке также присутствует do-нотация, которая является более удобной формой записи монадических функций. В данном примере f1 использует do-нотацию, а f2 записана с помощью операторов связывания:

f1 = do   s <- getLine   putStrLn $ "Hello " ++ s   putStrLn "Goodbye"    f2 = getLine >>=   (\s -> putStrLn $ "Hello " ++ s) >>   putStrLn "Goodbye" 

• Monad Tutorials Timeline (англ.) Большая коллекция пособий по монадам, представлены в порядке появления.
• What the hell are Monads?
• You Could Have Invented Monads! (And Maybe You Already Have.), простое введение
• Monads as Computation
• Monads as Containers
• Monads for the Working Haskell Programmer
• The Haskell Programmer’s Guide to the IO Monad — Don’t Panic
• Introduction to Haskell, Part 3: Monads
• On Monads
• Crash Monad Tutorial (англ.) — статья о монадах, объясняющая их с точки зрения теории категорий
• Learn You a Haskell for Great Good!  (англ.) — книга содержит доступное описание языка Haskell, в котором много внимания уделено понятию монады и аналогичным конструкциям

• A tour of the Haskell Monad functions (англ.)
• Notions of Computation and Monads от Eugenio Moggi, первая статья, предлагающая использование монад в программировании
• «Monads for Functional Programming» от Philip Wadler, описание монад в языке Хаскелл (написано ещё до того, как они в нём появились)
• 4. Монады — простое изложение основ языка

• Душкин Р.В. Охрана // Приёмы программирования // Функции // Синтаксис и идиомы языка // Справочник по языку Haskell / Гл. ред. Д. А. Мовчан. — М.: ДМК Пресс, 2008. — С. 37—38. — 554 с. — 1500 экз. — ISBN 5-94074-410-9, ББК 32.973.26-018.2, УДК 004.4.
• Душкин Р. В. Функциональное программирование на языке Haskell. — М.: ДМК Пресс, 2008. — 609 с. — ISBN 5-94074-335-8.
• Пейтон-Джонс, Саймон. 8. Лекция: Стандартное начало (Prelude) // Язык и библиотеки Haskell 98.
• Erkok Levent. Value Recursion in Monadic Computations. Oregon Graduate Institute. — 2002. — 162 p.