Неголономная система

Неголономная система — механическая система, на которую, кроме геометрических, накладываются и кинематические связи, которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными). Математически неголономные связи выражаются неинтегрируемыми уравнениями. Движение неголономной системы описывается с помощью специальных уравнений движения (уравнения Чаплыгина, Аппеля, Маджи) или уравнений движения, получаемых из вариационных принципов.

Пример[править | править код]

Две материальные точки в плоскости ${\displaystyle z=0}$ соединены стержнем постоянной длины ${\displaystyle l}$ и могут двигаться только так, чтобы скорость середины стержня была направлена вдоль стержня (движение конька по плоскому катку).

Для этой системы механические связи аналитически записываются уравнениями

${\displaystyle z_{1}=z_{2}=0,}$

${\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},}$

${\displaystyle (y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1})({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.}$

Последняя связь является дифференциальной (кинематической), причём неинтегрируемой, поэтому система не является голономной.

См. также[править | править код]

• Голономная система
• Уравнения Аппеля
• Уравнения Маджи
• Уравнения Чаплыгина

Литература[править | править код]

• Добронравов В. В. . Основы механики неголономных систем. — М.: Высшая школа, 1970. — 272 с.
• Добронравов В. В. Основы аналитической механики. — М.: Высшая школа, 1976.
• Новоселов В. С. Вариационные методы в механике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1966.
• Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем. — М.: Наука, 1967.
• Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. Rumiantsev V. V. «On Hamilton’s principle for nonholonomic systems» J. Appl. Math. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) pp. 407—419 (недоступная ссылка). Новая версия этой статьи Forms of Hamilton’s principle for nonholonomic systems. Facta Universitatis. Vol. 2. No. 19. (2000) pp. 1035—1048.
• Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. М.: УРСС, 2007. 112 с.

Для улучшения этой статьи желательно: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.