Теория пластичности

Тео́рия пласти́чности — раздел механики сплошных сред, задачами которого является определение напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости. Строго говоря, в теории пластичности предполагается, что напряжённое состояние зависит только от пути нагружения в пространстве деформаций и не зависят от скорости этого нагружения. Учёт скорости нагружения возможен в рамках более общей теории вязкопластичности.

Теория пластичности металлов и полимеров нашла широкое применение в машиностроении, где часто приходится рассматривать деформацию деталей и заготовок за пределами упругости, что позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. В технологических процессах производства некоторых элементов конструкций предусмотрены специальные операции, позволяющие путём пластического деформирования повысить несущую способность деталей в пределах упругости. Теория пластичности грунтов и горных пород применяется в геологии, а также в проектировании сооружений.

Исторический очерк[править | править код]

Первые работы по теории пластичности были выполнены в 1870-х годах А. Сен-Венаном и М. Леви, которым принадлежит создание одного из вариантов теории пластичности, а также получение основных уравнений задачи плоской деформации. В 1909 году была опубликована работа А. Хаара и Т. фон Кармана, в которой была сделана попытка вывода основных уравнений теории пластичности из вариационного принципа. В статье Р.  фон Мизеса (1913) система уравнений Сен-Венана — Леви была дополнена иным условием пластичности (которое ещё в 1904 году было также получено М. Губером). Позднее Г. Генки^[de], Л. Прандтль и фон Мизес получили основные уравнения различных вариантов теории пластичности и задачи плоской деформации. В 1920-х годах в ряде работ были опубликованы результаты экспериментальной проверки различных гипотез и приведены решения задач теории пластичности.

Варианты теорий пластичности[править | править код]

В настоящее время известно большое число различных вариантов теорий пластичности, отличающихся выбором положенных в их основу определяющих соотношений, определяющих поведение среды.

Деформационная теория пластичности[править | править код]

Деформационная теория активно развивалась академиком А. А. Ильюшиным. В рамках деформационной теории пластичности тело идеализируется как нелинейно упругое. В частности, для заданного деформированного состояния напряжённое состояние не зависит от конкретного пути нагружения в пространстве деформаций.

Достоинства теории заключаются в её простоте и возможности предсказания максимальных усилий в условиях монотонного пропорционального нагружения.

Недостатки теории заключаются в её неприменимости в случае смены знака нагружения а также в случае сложного нагружения. Теория не пригодна для описания следующих феноменов:

— эффект гистерезиса;

— локализация деформаций (в частности, шейкообразование);

— эффект Баушингера;

— остаточные напряжения;

— распружинивание.

С развитием вычислительной техники и численных методов механики сплошных сред, деформационная теория была вытеснена более совершенной теорией типа течения.

Теории типа течения[править | править код]

В рамках теорий типа течения тензор деформаций разделяется на упругую и пластическую составляющие. При этом напряжения описываются однозначной функцией упругих деформаций, а приращения пластических деформаций или скоростей пластических деформаций зависят от напряжений. При формулировке определяющих соотношений существует большая свобода выбора между различными подходами.

Достоинства теории типа течения заключаются в её универсальности. Некоторые модели пластичности, построенные в рамках этой теории, пригодны для адекватного описания следующих феноменов:

— эффект гистерезиса;

— эффект Баушингера;

— остаточные напряжения;

— распружинивание.

С помощью соответствующих моделей возможно определение момента локализации деформаций. Более того, модели этой группы допускают обобщения для учёта следующих эффектов, наблюдаемых при пластических деформациях:

— вязкость, ползучесть и релаксация;

— повреждаемость материала и усталостное разрушение;

— нагрев материала и зависимость пластических свойств от температуры;

— изменение текстуры.

В настоящее время активно ведутся работы по созданию моделей теории пластичности для металлов с памятью формы, а также модели, учитывающие изменение микроструктуры (мельчение зерна, эволюция дислокационных структур) при интенсивной пластической деформации.

Общие недостатки:

— Для калибровки моделей, учитывающих большое количество эффектов, требуется проведение многочисленных и сложных экспериментов.

— В случае больших деформаций разделение деформации на упругую и неупругую составляющие не может быть проведено однозначным образом.

На сегодняшний день подавляющее большинство моделей пластичности, предлагаемых современными коммерческими расчётными комплексами, является моделями типа течения. Эти модели хорошо сочетаются с методом конечных элементов (МКЭ), являющимся стандартом в практике инженерных расчётов на прочность.

Теория пластичности скольжения[править | править код]

Начиная с 50-х годов в СССР получает развитие теория пластичности, основанная на концепции скольжения.

По мнению некоторых исследователей, эта теория имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с «классическими» теориями пластичности. Так, экспериментальное определение поверхности текучести требует точной фиксации момента возникновения пластической деформации, что в действительности невозможно осуществить.

Поэтому при построении теории пластичности естественнее исходить не из условия пластичности (поверхности текучести), а из зависимостей между напряжениями и деформациями, которые даёт эксперимент. Такой подход, развиваемый А. А. Ильюшиным в течение трёх десятилетий, дополняется построением упрощённого механизма пластической деформации («скольжение»). В этом направлении известны работы советских академических школ В. В. Новожилова, Е. И. Шемякина, М. Я. Леонова.

Научная периодика[править | править код]

Специализированным научным изданием по теории пластичности является журнал «International Journal of Plasticity».

Кроме того, прикладные вопросы формовки обсуждаются в специализированном журнале «International Journal of Material Forming».

Работы по теории пластичности, среди прочих работ по механике, публикуются в ряде российских журналов более широкой направленности:

• «Прикладная Механика и Техническая Физика»,
• «Прикладная Математика и Механика»,
• «Механика твёрдого тела».

См. также[править | править код]

• Теория упругости
• Вязкоупругость

Литература[править | править код]

• Ивлев Д. Д.  Теория идеальной пластичности. — М.: Наука, 1966. — 232 с.
• Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И.  Теория упрочняющегося пластического тела. — М.: Наука, 1971. — 232 с.
• Ивлев Д. Д., Ершов Л. В.  Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. — М.: Наука, 1978. — 208 с.
• Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д.  Математическая теория пластичности. — М.: Физматлит, 2001. — 704 с. — ISBN 5-9221-0141-2.
• Ивлев Д. Д.  Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности. — М.: Физматлит, 2001. — 448 с. — ISBN 5-9221-0140-4.
• Ивлев Д. Д.  Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы. — М.: Физматлит, 2002. — 448 с. — ISBN 5-9221-0291-5.
• Ильюшин А. А.  Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Клюшников В. Д.  Математическая теория пластичности. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 208 с.
• Коларов Д., Балтов А., Бончева Н.  Механика пластических сред. — М.: Наука, 1979. — 302 с.
• Работнов Ю. Н.  Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1979. — 744 с.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1.. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 2.. — М.: Наука, 1970. — 568 с.
• Трусделл К.  Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.. — М.: Наука, 1975. — 592 с.
• Bertram A.  Elasticity and Plasticity of Large Deformations. — Springer, 2012. — 345 p.
• Hashiguchi K., Yamakawa Y.  Introduction to Finite Strain Theory for Continuum Elasto-Plasticity. — Wiley, 2012. — 417 p.
• Haupt P.  Continuum Mechanics and Theory of Materials. — Springer, 2002. — 643 p.
• Lubliner J.  Plasticity Theory. — Macmillan Publishing, 1990. — 528 p.

Для улучшения этой статьи по физике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.