Realni plin

Realni plin, za razliku od idealnog plina, ima svojstva koja se ne mogu objasniti s jednadžbom stanja idealnog plina. Da bi se razumjelo ponašanje realnog plina, treba uzeti u obzir i slijedeće osobine:

• stišljivost plina ili kompresibilnost
• promjenjivi toplinski kapacitet
• Van der Waalsove sile
• problematika s razdvajanjem molekula i kemijskim reakcijama gdje se mijenja sastav plina

Za većinu primjena, kada je potrebna detaljna analiza, može se koristiti jednadžba stanja idealnog plina, s razumnom točnošću. S druge strane, modele realnih plinova, treba koristiti kada su plinovi u blizini točke kondenzacije i blizu kritičnih točki, kod visokih tlakova i u ostalim rjeđim slučajevima.

Van der Waalsova jednadžba stanja za realne plinove se često uzima u obzir molarna težina i molarni volumen:

${\displaystyle RT=\left(P+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)}$

gdje je: p – tlak, T – temperatura, R– univerzalna plinska konstanta, V_m – molarni volumen, a i b su parametri koji se određuju empirijski za svaki plin, ali se ponekad mogu procijeniti uz pomoć kritične temperature (T_c) i kritičnog tlaka (P_c), koristeći slijedeće odnose: ^[1]

${\displaystyle a={\frac {27R^{2}T_{c}^{2}}{64P_{c}}}}$

${\displaystyle b={\frac {RT_{c}}{8P_{c}}}}$

Redlich-Kwongova jednadžba je naredna jednadžba s dva parametra, koja se koristi za opisivanje realnih plinova. Ona je gotovo uvijek točnija od Van der Waalsove jednadžbe, a često je točnija i od jednadžbi s više od dva parametra. Ona glasi:

${\displaystyle RT=P(V_{m}-b)+{\frac {a}{V_{m}(V_{m}+b)T^{\frac {1}{2}}}}(V_{m}-b)}$

gdje su a i b dva empirijska parametra koja nisu jednaka parametrima u Van der Waalsovoj jednadžbi. ^[2]

Berthelotova jednadžba se vrlo rijetko koristi: ^[3]

${\displaystyle P={\frac {RT}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{TV_{m}^{2}}}}$

ali modificirani oblik te jednadžbe je puno točniji:

${\displaystyle P={\frac {RT}{V_{m}}}\left[1+{\frac {9P/P_{c}}{128T/T_{c}}}\left(1-{\frac {6}{(T/T_{c})^{2}}}\right)\right]}$

To je dobar model ako treba uzeti u obzir ovisnost o temperaturi: ^[4]

${\displaystyle P=RT{\frac {\exp {({\frac {-a}{V_{m}RT}})}}{V_{m}-b}}}$

Clausiusova jednadžba je jednostavna jednadžba s tri parametra za opis realnih plinova: ^[5]

${\displaystyle RT=\left(P+{\frac {a}{T(V_{m}+c)^{2}}}\right)(V_{m}-b)}$

gdje je:

${\displaystyle a={\frac {V_{c}-RT_{c}}{4P_{c}}}}$

${\displaystyle b={\frac {3RT_{c}}{8P_{c}}}-V_{c}}$

${\displaystyle c={\frac {27R^{2}T_{c}^{3}}{64P_{c}}}}$

Virialijeva jednadžba se izvodi iz postupka narušavanja reda statističke mehanike: ^[6]

${\displaystyle PV_{m}=RT\left(1+{\frac {B(T)}{V_{m}}}+{\frac {C(T)}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D(T)}{V_{m}^{3}}}+...\right)}$

ili na drugi način:

${\displaystyle PV_{m}=RT\left(1+{\frac {B^{\prime }(T)}{P}}+{\frac {C^{\prime }(T)}{P^{2}}}+{\frac {D^{\prime }(T)}{P^{3}}}+...\right)}$

gdje su: A, B, C, A′, B′, i C′ konstante ovisne o temperaturi.

Peng-Robinsonova jednadžba je interesantna i korisna, jer se može iskoristiti za opisivanje nekih tekućina i realnih plinova: ^[7]

${\displaystyle P={\frac {RT}{V_{m}-b}}-{\frac {a(T)}{V_{m}(V_{m}+b)+b(Vm-b)}}}$

Wohlova jednadžba se koristi za kritične vrijednosti, i korisna je kada konstante za realne plinove nisu dostupne: ^[8]

${\displaystyle RT=\left(P+{\frac {a}{TV_{m}(V_{m}-b)}}-{\frac {c}{T^{2}V_{m}^{3}}}\right)(V_{m}-b)}$

gdje je:

${\displaystyle a=6P_{c}T_{c}V_{c}^{2}}$

${\displaystyle b={\frac {V_{c}}{4}}}$

${\displaystyle c=4P_{c}T_{c}^{2}V_{c}^{3}}$

Jednadžba glasi:

${\displaystyle P=RTd+(BRT-A-{\frac {Rc}{T^{2}}})d^{2}+(-BbRT+Aa-{\frac {RBc}{T^{2}}})d^{3}+{\frac {RBbcd^{4}}{T^{2}}}}$

gdje je: d molarna gustoća, i a, b, c, A i B su empirijski parametri.

Benedict-Webb-Rubinova jednadžba glasi: ^[9]

${\displaystyle P=RTd+d^{2}\left(RT(B+bd)-(A+ad-a{\alpha }d^{4})-{\frac {1}{T^{2}}}[C-cd(1+{\gamma }d^{2})\exp(-{\gamma }d^{2})]\right)}$

gdje je d molarna gustoća, i a, b, c, A, B, C, α, and γ su empirijske konstante.