Дробово-лінійне перетворення або дробово-лінійне відображення — це відображення комплексного простору на себе, яке здійснюється дробово-лінійними функціями.
Дробово-лінійне перетворення — це невироджене відображення комплексного простору на себе
![{\displaystyle z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/059da96907991b1c144a6bf473aa7dc77b97c186)
![{\displaystyle w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots ,L_{n}(z)),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c3f1922f973bc2d01900b624ff14ae678cc8a0)
здійснюване дробово-лінійними функціями
![{\displaystyle k=1,2,\dots ,n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c16afc5aaab17f618b8bc8b1bb0a8368da3ede5)
де
— комплексні змінні, ![{\displaystyle a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47ea92ad0c2c9283e029e88d22781b989e68c5e5)
![{\displaystyle c_{1k},c_{2k},\dots ,c_{nk},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07b40d842eaa1f0aef68c0cf0c4eb095683d8d9)
— комплексні коефіцієнти,
.
У разі комплексної площини
отримуємо відмінне від константи відображення вигляду
![{\displaystyle \mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad02e2bba91dd5f00551a10517c06b3f54d097a8)
де
.