Обернена матриця

Обернена матрицяматриця (позначається ), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці, розмірності , причому:

де одинична матриця.

Якщо для матриці існує , то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки — кожна оборотна матриця є невиродженою.

Властивості

[ред. | ред. код]
  • — операція обернення є інволюцією.
  • — обернення транспонованої матриці
  • — обернення спряженої матриці
  • для довільного коефіцієнта
  • визначник оберненої матриці.
  • — ранг матриці дорівнює розміру матриці.
  • Власні вектори матриці та її оберненої — збігаються, а власні значення є оберненими.
  • Якщо потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь , (b — ненульовий вектор) і існує, тоді . В протилежному випадку або розмірність простору розв'язків більше нуля, або їх немає зовсім.

Знаходження оберненої матриці

[ред. | ред. код]

Точні методи

[ред. | ред. код]
де союзна матриця.

Ітераційні методи

[ред. | ред. код]

...


Приклади

[ред. | ред. код]

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли .

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли .

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]