Показник Ляпунова

Показник Ляпунова динамічної системи — величина, що характеризує швидкість віддалення одна від одної траєкторій. Додатність показника Ляпунова зазвичай свідчить про хаотичну поведінку системи.

Названо на честь Олександра Михайловича Ляпунова.

Потік динамічної системи визначають як однопараметричне сімейство відображень:

${\displaystyle F^{t}(x_{0})=x_{t},}$

де ${\displaystyle t\mapsto x_{t}}$ позначає траєкторію в динамічній системі. Показник Ляпунова можна визначити так:

${\displaystyle \lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|}$

• Для систем, що зберігають об'єм, показник Ляпунова невід'ємний.

• Якщо система має від'ємний показник Ляпунова, то всі траєкторії збігаються до фіксованої точки.

• Час Ляпунова

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Lyapunov exponent(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.