Перші роки футбольної кар'єри грав за загребські клуби: «Конкордія», «Личанин» і «Граджянскі», в 1945 році перейшов в клуб Югославської народної армії, а з 1946 року — в клуб «Партизан», в якому грав до 1959 року. За 13 років гри в клубі Бобек зіграв 468 матчів і забив 403 гола[4], двічі ставав переможцем чемпіонату Югославії (1946—1947 і 1948—1949), чотири рази переможцем Кубка Югославії (1947, 1952, 1954, 1957). У 1995 році був обраний найкращим футболістом «Партизана» всіх часів[5].
9 травня 1946 року в товариському матчі зі збірною Чехословаччини у Празі дебютував у збірній Югославії, а перший гол за збірну забив у матчі-реванші 29 вересня, коли Югославія перемогла Чехословаччину з рахунком 4:2. Останній матч провів 16 вересня 1956 року зі збірною Угорщини, провівши за 10 років 63 матчі і забивши 38 голів (максимальна кількість за всю історію збірної Югославії).
Завершивши футбольну кар'єру, Бобек став тренером. Він працював в Польщі, Тунісі, Югославії та Греції, включаючи непримиренних суперників — «Панатінаїкос» і «Олімпіакос». Проте найбільших досягнень здобув з рідним «Партизаном», тричі привівши його до чемпіонства Югославії.
22 серпня 2010 року помер в Белграді у віці 86 років. Лікарі лікарні в столиці Сербії не оприлюднили причину смерті уродженця Хорватії[6].