Шестисоткомірник
Шестисоткомірник | |
---|---|
Діаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) шестисоткомірника в тривимірний простір | |
Тип | правильний чотиривимірний політоп |
Символ Шлефлі | {3,3,5} |
Комірок | 600 |
Граней | 1200 |
Ребер | 720 |
Вершин | 120 |
Вершинна фігура | ікосаедр |
Двоїстий політоп | стодвадцятикомірник |
Пра́вильний шестисоткомі́рник, або просто шестисоткомі́рник[1], або гекзакосіхор (від дав.-гр. ἑξἀκόσιοι — «шістсот» і χώρος — «місце, простір») — один із шести правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Двоїстий стодвадцятикомірнику.
Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х років[2]. Символ Шлефлі шестисоткомірника — {3,3,5}.
Обмежений 600 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює
1200 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 комірки, що прилягають до неї.
Має 720 ребер рівної довжини. На кожному ребрі сходяться по 5 граней та по 5 комірок.
Має 120 вершин. У кожній вершині сходяться по 12 ребер, по 30 граней і 20 комірок.
Шестисотячейник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб:
- 8 його вершин мали координати (ці вершини розташовані так само, як вершини шістнадцятикомірника);
- ще 16 вершин — координати (розташовані так само, як вершини тесеракта ; крім того, разом з 8 попередніми вони дають вершини двадцятичотирьохкомірника);
- координати інших 96 вершин були різними парними перестановками чисел де — відношення золотого перетину (ці вершини розташовані так само, як вершини кирпатого двадцятичотирьохкомірника).
Початок координат буде центром симетрії багатокомірника, а також центром його вписаної, описаної та напіввписаних тривимірних гіперсфер.
Якщо шестисоткомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому дорівнює
радіус зовнішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їхніх серединах) -
радіус внутрішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їхніх центрах)
радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їхніх центрах) -
- ↑ Д. К. Бобылёв. Четырехмерное пространство // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)
- ↑ George Olshevsky. Hexacosichoron // Glossary for Hyperspace.
- Weisstein, Eric W. Шестисоткомірник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Родина | An | Bn | I₂(p) / Dn | E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂ | Hn | |||||||
Правильний многокутник | Правильний трикутник | Квадрат | p-кутник | Правильний шестикутник | Правильний п'ятикутник | |||||||
Однорідний многогранник | Правильний тетраедр | Правильний октаедр • Куб | Півкуб | Правильний додекаедр • Правильний ікосаедр | ||||||||
Однорідний 4-політоп | П'ятикомірник | 16-комірник • Тесеракт | Півтесеракт | 24-комірник | 120-комірник • 600-комірник | |||||||
Однорідний 5-політоп | Правильний 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-гіперкуб | 5-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 6-політоп | Правильний 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-гіперкуб | 6-півгіперкуб | 122 • 221 | ||||||||
Однорідний 7-політоп | Правильний 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-гіперкуб | 7-півгіперкуб | 132 • 231 • 321 | ||||||||
Однорідний 8-політоп | Правильний 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-гіперкуб | 8-півгіперкуб | 142 • 241 • 421 | ||||||||
Однорідний 9-політоп | Правильний 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-гіперкуб | 9-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 10-політоп | Правильний 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-гіперкуб | 10-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний n-політоп | Правильный n-симплекс | n-ортоплекс • n-гіперкуб | n-півгіперкуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-п'ятикутний многогранник | |||||||
Topics: Родини політопів • Правильні політопи • Список правильних політопів і з'єднань |