八进制
| 數制 |
| 记数系统 |
|---|
| 數制列表 |
八进制是以8為底的進位制，使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。
從二进制的數轉換到八进制的數，可以將3個連續的數字拼成1組，再獨立轉成八进制的數字。例如十进制的74即二进制的1001010，3個1組變成1 001 010，再變成八进制中的112。
八进制有時取代了十六进制在電腦的功用，其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限（見Chmod）。其優點包括不必用數字以外的符號（十六进制除了0-9之外，要用到A-F）等。可是它不是完美的——1字節只需用2個十六进制數字來記，但八进制要用3個。
以八进制數數在古代有時用來取代以十进制數。八进制的數法要用手指之間的空隙或非拇指的手指。這解釋了拉丁語中的「novem」（9）和「novus」（新）這麼相似——它可能表示新的數。
實數
[编辑]分數
[编辑]由於只有2為因數，許多八進制分數都有重複數字，儘管這些分數相當「簡單」：
| 十進制 Prime factors of the base: 2, 5 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other Prime factors: 7 13 17 19 23 29 31 | 八進制 Prime factors of the base: 2 Prime factors of one below the base: 7 Prime factors of one above the base: 3 Other Prime factors: 5 13 15 21 23 27 35 37 | ||||
| 分數 | 分母 | 對比 | 對比 | 分母 | 分數 |
| 1/2 | 2 | 0.5 | 0.4 | 2 | 1/2 |
| 1/3 | 3 | 0.3333... = 0.3 | 0.2525... = 0.25 | 3 | 1/3 |
| 1/4 | 2 | 0.25 | 0.2 | 2 | 1/4 |
| 1/5 | 5 | 0.2 | 0.1463 | 5 | 1/5 |
| 1/6 | 2, 3 | 0.16 | 0.125 | 2, 3 | 1/6 |
| 1/7 | 7 | 0.142857 | 0.1 | 7 | 1/7 |
| 1/8 | 2 | 0.125 | 0.1 | 2 | 1/10 |
| 1/9 | 3 | 0.1 | 0.07 | 3 | 1/11 |
| 1/10 | 2, 5 | 0.1 | 0.06314 | 2, 5 | 1/12 |
| 1/11 | 11 | 0.09 | 0.0564272135 | 13 | 1/13 |
| 1/12 | 2, 3 | 0.083 | 0.052 | 2, 3 | 1/14 |
| 1/13 | 13 | 0.076923 | 0.0473 | 15 | 1/15 |
| 1/14 | 2, 7 | 0.0714285 | 0.04 | 2, 7 | 1/16 |
| 1/15 | 3, 5 | 0.06 | 0.0421 | 3, 5 | 1/17 |
| 1/16 | 2 | 0.0625 | 0.04 | 2 | 1/20 |
| 1/17 | 17 | 0.0588235294117647 | 0.03607417 | 21 | 1/21 |
| 1/18 | 2, 3 | 0.05 | 0.034 | 2, 3 | 1/22 |
| 1/19 | 19 | 0.052631578947368421 | 0.032745 | 23 | 1/23 |
| 1/20 | 2, 5 | 0.05 | 0.03146 | 2, 5 | 1/24 |
| 1/21 | 3, 7 | 0.047619 | 0.03 | 3, 7 | 1/25 |
| 1/22 | 2, 11 | 0.045 | 0.02721350564 | 2, 13 | 1/26 |
| 1/23 | 23 | 0.0434782608695652173913 | 0.02620544131 | 27 | 1/27 |
| 1/24 | 2, 3 | 0.0416 | 0.025 | 2, 3 | 1/30 |
| 1/25 | 5 | 0.04 | 0.02436560507534121727 | 5 | 1/31 |
| 1/26 | 2, 13 | 0.0384615 | 0.02354 | 2, 15 | 1/32 |
| 1/27 | 3 | 0.037 | 0.022755 | 3 | 1/33 |
| 1/28 | 2, 7 | 0.03571428 | 0.02 | 2, 7 | 1/34 |
| 1/29 | 29 | 0.0344827586206896551724137931 | 0.0215173454106475626043236713 | 35 | 1/35 |
| 1/30 | 2, 3, 5 | 0.03 | 0.02104 | 2, 3, 5 | 1/36 |
| 1/31 | 31 | 0.032258064516129 | 0.02041 | 37 | 1/37 |
| 1/32 | 2 | 0.03125 | 0.02 | 2 | 1/40 |
無理數
[编辑]下表給出了一些常見的無理數在十進制和八進制中的展開。
| 數字 | 對比 | |
|---|---|---|
| 十進制 | 八進制 | |
| √2 | 1.414213562373095048... | 1.3240 4746 3177 1674... |
| √3 | 1.732050807568877293... | 1.5666 3656 4130 2312... |
| √5 | 2.236067977499789696... | 2.1706 7363 3457 7224... |
| φ | 1.618033988749894848... | 1.4743 3571 5627 7512... |
| π | 3.141592653589793238462643 383279502884197169399375105... | 3.1103 7552 4210 2643... |
| e | 2.718281828459045235... | 2.5576 0521 3050 5355... |