平行多邊形
平行多邊形（parallelogon）是一種特殊的多邊形，在只靠平移的情形下，可以用平行多邊形密鋪整個平面[1]。
平行多邊形必須有偶數個邊，其對邊等長且平行（故稱為平行多邊形），另一個比較不直觀的限制是平行多邊形需為四邊形或是六邊形[1]。有四個邊的平行多邊形稱為平行四邊形，一般而言平行多邊形會有中心對稱。
四邊及六邊的平行多邊形
[编辑]四邊及六邊的平行多邊形會有不同的幾何對稱形式。一般而言都會有点反演對稱。六邊的平行多邊形可能出現非凸多邊形的情形。
| 邊 | 舉例 | 名稱 | 對稱性 | |
|---|---|---|---|---|
| 4 |  | 平行四邊形 | Z2 | |
  | 長方形及菱形 | Dih2 | ||
 | 正方形 | Dih4 | ||
| 6 |  |    | 拉長的平行四邊形 | Z2 |
  |   | 拉長的菱形 | Dih2 | |
 | 正六邊形 | Dih6 | ||
幾何變體
[编辑]平行四邊形可以用扭曲正方形鑲嵌的方式密鋪整個平面，而平行六邊形可以用扭曲六邊形鑲嵌的方式密鋪整個平面。
| 一種邊長 | 二種邊長 | ||
|---|---|---|---|
| 直角多邊形 | 扭曲多邊形 | 直角多邊形 | 扭曲多邊形 |
 正方形 p4m, [4,4], (*442) |  菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |  長方形 pmm, [∞,2,∞], (*2222) |  平行四邊形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) |
| 一種邊長 | 二種邊長 | 三種邊長 | ||
|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |
| 正六邊形 p6m, [6,3], (*632) | 拉長的菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) | 拉長的平行四邊形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) | ||
相關條目
[编辑]- 平行多面體：將平行多邊形的概念擴充到三維空間
參考資料
[编辑]- The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p.117
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
- Fedorov's Five Parallelohedra （页面存档备份，存于互联网档案馆）