扁率 提示:此条目页的主题不是扁平率。 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2023年2月3日)若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 此條目没有列出任何参考或来源。 (2023年2月3日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 數學上,扁率定義为椭球体的角离心率(英语:Angular eccentricity) o ε = arccos ( b a ) {\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!} 的正矢: f = ver ( o ε ) = 2 sin 2 ( o ε 2 ) = 1 − cos ( o ε ) = a − b a ; {\displaystyle f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!} a {\displaystyle a} 为半长轴, b {\displaystyle b} 为半短轴。 对于椭球体行星, a = R e {\displaystyle a=R_{e}} 為赤道半徑; b = R p {\displaystyle b=R_{p}} 為極半徑,有: f = 2 sin 2 ( o ε 2 ) = 1 − cos ( o ε ) = R e − R p R e ≈ 3 π 2 G T 2 ρ ; {\displaystyle f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi \over 2GT^{2}\rho };\,\!} f ′ = tan 2 ( o ε 2 ) = 1 − cos ( o ε ) 1 + cos ( o ε ) = R e − R p R e + R p ; {\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!} 上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形,扁率為萬有引力常數 G {\displaystyle G} 、自轉週期 T {\displaystyle T} 和密度 ρ {\displaystyle \rho } 的函數。 参见[编辑] 類球面 卵形 長球面坐標系 扁球面坐標系 参考资料[编辑]