数量级

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數量級（order of magnitude），又称數量序^[1]、量級、階值^[2]，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取对数的近似值，代表數量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以二进制格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。

数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。^[3]不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一數大1000倍。

一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。^[4]为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：

${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$

其中${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}}$，或大约${\displaystyle 0.316\lesssim a\lesssim 3.16}$。然后，b表示这个数的数量级，定义为其常用對數的取整的结果。可以认为，数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级：

数字 ${\displaystyle N}$	表达式 ${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	数量级 ${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	0.32 × 102	2
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如，在30亿到300亿间的未知量（比如地球人口），取最近的100億（10¹⁰），它的数量级可以估计为10。

数字${\displaystyle 10^{b-1/2}}$和${\displaystyle 10^{b+1/2}}$的几何平均值是${\displaystyle 10^{b}}$，意味着准确的${\displaystyle 10^{b}}$（也就是${\displaystyle a=1}$）表示在几何平均值意义下${\displaystyle a}$的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义：${\displaystyle 0.5\leq a<5}$^[5]，该定义会使得${\displaystyle b}$的值略小：

数字 ${\displaystyle N}$	表达式 ${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	数量级 ${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	3.2 × 101	1
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级，则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级，则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍，即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例：较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移，互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制（SI）词头的增加，最近一次是在 2022 年。^[6]

下表为具有Unicode编码的，包含SI词头的单位列表，展示了不同尺度的数量级概念：

• 中文數字：大數、小數
• 国际单位制基本单位
• 国际单位制导出单位
• 国际单位制词头
• 数量级（数据）
• 数量级（长度）
• 数量级（体积）
• 数量级（密度）
• 数量级（数）
• 数量级（时间）
• 数量级（比能）
• 数量级（能量）
• 数量级（角速度）
• 数量级（质量）
• 数量级（面积）
• 數量級（速率）

• The Scale of the Universe 2 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Interactive tool from Planck length 10⁻³⁵ meters to universe size 10²⁷
• Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
• Powers of 10 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 10²³ meters and ends with subatomic particles at 10⁻¹⁶ meters.
• What is Order of Magnitude? （页面存档备份，存于互联网档案馆）