杨氏模量 楊氏模量,也称杨氏模数(英語:Young's modulus),一般將楊氏模量習慣稱爲彈性模量,是材料力學中的名詞。彈性材料承受正向應力時會產生正向應變,在形變量沒有超過對應材料的一定彈性限度時,定義正向應力與正向應變的比值为这种材料的楊氏模量。公式記為 E = σ ε {\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}} 或是 P = E ⋅ ε ⋅ A {\displaystyle P=E\cdot {\varepsilon }\cdot A} 其中, E {\displaystyle E} 表示楊氏模量, σ {\displaystyle \sigma } 表示正向應力, P {\displaystyle P} 表示軸力, A {\displaystyle A} 表示斷面面積, ε {\displaystyle \varepsilon } 表示正向應變。 楊氏模量以英國科學家托马斯·杨命名。 各種材料的楊氏模量約值[编辑] 楊氏模量取決於材料的組成。舉例來說,大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用,其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。正如以下的很多材料的楊氏模量值非常接近。 不同固體的楊氏模量約值 材料 楊氏模量 ( E {\displaystyle E} ) / G {\displaystyle G} P a {\displaystyle Pa} 楊氏模量 ( E {\displaystyle E} ) / lbf/in² 橡膠(微小应变) 0.01-0.1 1,500-15,000 低密度聚乙烯 0.2 30,000 聚丙烯 1.5-2 217,000-290,000 聚对苯二甲酸乙二酯 2-2.5 290,000-360,000 聚苯乙烯 3-3.5 435,000-505,000 尼龍 2-4 290,000-580,000 橡木(颗粒表面) 11 1,600,000 高强度混凝土(受到压缩) 30 4,350,000 金屬鎂 45 6,500,000 玻璃(所有种类) 71.7 10,400,000 鋁 69 10,000,000 黄銅和青銅 103-124 17,000,000 鈦 (Ti) 105-120 15,000,000-17,500,000 碳纤维强化塑料(单向,颗粒表面) 150 21,800,000 合金与鋼 190-210 30,000,000 鎢 (W) 400-410 58,000,000-59,500,000 碳化硅(SiC) 450 65,000,000 碳化鎢(WC) 450-650 65,000,000-94,000,000 單碳納米管[1] approx. 1,000 approx. 145,000,000 鑽石 1,050-1,200 150,000,000-175,000,000 单位[编辑] 楊氏模量的因次同壓強,在SI單位制中,壓力的單位為Pa也就是帕斯卡。 但是通常在工程的使用中,因各材料楊氏模量的量值都十分的大,所以常以百萬帕斯卡(MPa)或十億帕斯卡(GPa)作為其單位。 1 M P a = 1 × 10 6 P a = 1 N m m 2 {\displaystyle 1\ \mathrm {MPa} =\mathrm {1} \times 10^{6}\ \mathrm {Pa} =1\ {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}\end{matrix}}} (1牛顿每平方毫米为1MPa) 1 G P a = 1 × 10 9 P a = 1 k N m m 2 {\displaystyle 1\ \mathrm {GPa} =\mathrm {1} \times 10^{9}\ \mathrm {Pa} =1\ {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {mm} ^{2}}}\end{matrix}}} (1千牛顿每平方毫米为1GPa) 參看[编辑] 固體力學 連續介質力學 機械設計 剛度 硬度 撓度(Deflection) 形變(Deformation) 應變 應力 抗拉強度(Tensile strength) 韌性(Toughness) 降伏強度 虎克定律 蒲松氏比 參考文獻[编辑] ^ ELECTRONIC AND MECHANICAL PROPERTIES OF CARBON NANOTUBES (PDF). [2005-08-21]. (原始内容存档 (PDF)于2005-10-29). 查论编均质各向同性材料的彈性模數体积模量 ( K {\displaystyle K} ) • 楊氏模數 ( E {\displaystyle E} ) • 拉梅常數 ( λ {\displaystyle \lambda } ) • 剪切模數 ( G {\displaystyle G} ) • 蒲松比 ( ν {\displaystyle \nu } ) • P波模量 ( M {\displaystyle M} ) 换算公式 均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质,因此知道弹性模量中的任意两种,就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。 ( λ , G ) {\displaystyle (\lambda ,\,G)} ( E , G ) {\displaystyle (E,\,G)} ( K , λ ) {\displaystyle (K,\,\lambda )} ( K , G ) {\displaystyle (K,\,G)} ( λ , ν ) {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} ( G , ν ) {\displaystyle (G,\,\nu )} ( E , ν ) {\displaystyle (E,\,\nu )} ( K , ν ) {\displaystyle (K,\,\nu )} ( K , E ) {\displaystyle (K,\,E)} ( M , G ) {\displaystyle (M,\,G)} K = {\displaystyle K=\,} λ + 2 G 3 {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} E G 3 ( 3 G − E ) {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} λ ( 1 + ν ) 3 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} E 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} M − 4 G 3 {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} E = {\displaystyle E=\,} G ( 3 λ + 2 G ) λ + G {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} 9 K ( K − λ ) 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} 9 K G 3 K + G {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} G ( 3 M − 4 G ) M − G {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}} λ = {\displaystyle \lambda =\,} G ( E − 2 G ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} K − 2 G 3 {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} 2 G ν 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} 3 K ν 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} M − 2 G {\displaystyle M-2G\,} G = {\displaystyle G=\,} 3 ( K − λ ) 2 {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} λ ( 1 − 2 ν ) 2 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} 3 K ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} 3 K E 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} ν = {\displaystyle \nu =\,} λ 2 ( λ + G ) {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} E 2 G − 1 {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} λ 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} 3 K − E 6 K {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} M − 2 G 2 M − 2 G {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}} M = {\displaystyle M=\,} λ + 2 G {\displaystyle \lambda +2G\,} G ( 4 G − E ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}} 3 K − 2 λ {\displaystyle 3K-2\lambda \,} K + 4 G 3 {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}} λ ( 1 − ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 − ν ) 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} E ( 1 − ν ) ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} 3 K ( 1 − ν ) 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} 3 K ( 3 K + E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}} 查论编连续介质力学基本定律 质量守恒 动量守恒 能量守恒 熵不等式 固体力学 固体 形變 弹性 塑性 胡克定律 應力 應變 有限应变理论 无穷小应变理论 杨氏模量 剪切模量 体积模量 泊松比 彎曲 流体力学 流体 流量 流体静力学 黏度 表面张力 流體動力學 牛顿流体 非牛頓流體 伯努利定律 流变学 黏弹性 流变测量 流变仪 智能流体 电流变液(英语:Electrorheological fluid) 磁流变液(英语:Magnetorheological fluid) 铁磁流体 科學家 波义耳 胡克 牛頓 伯努利 盖-吕萨克 納維 柯西 斯托克斯