欧拉积分 在數學中,有兩種類型的歐拉積分(Euler integral): 1. 第一類歐拉積分(Β函數): B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}} 2. 第二類歐拉積分(Γ函數): Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t} 對於正整數 m {\displaystyle m} 和 n {\displaystyle n} : B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}} Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 參見[编辑] 萊昂哈德·歐拉 歐拉方程 这是一个消歧义页,羅列了有相同或相近的标题,但內容不同的条目。如果您是通过某條目的内部链接而转到本页,希望您能協助修正该處的内部链接,將它指向正确的条目。