纯律

纯律(英語：Just Intonation或Justoni)，和平均律為現在最常被拿來討論的兩大類律式。純律中的每個音之間頻率關係都是有理數，因而在这种音阶中和聲較少產生狼音^[1]，在人耳听来和谐、純粹，故名。

该方法产生的音阶与平均律有着细微的差异。纯律均基于自然泛音音程^[1]，这是它们不同于十二平均律之处。

在最早，純律音程純粹的和諧或許就是音樂聽來好聽的原因。由於早期的技術限制，黃鐘不能還原的問題雖在數學上被提出，卻沒被重視。後來在西歐音樂，和聲的大量出現導致該問題導致狼音的出現，為此許多其他的律式被提出，如良律和中庸全音律。 在近現代樂器不再限制於傳統樂器，純律又再度受到重視，出現在許多實驗性樂器中。另外如無伴奏合唱的理髮師四重唱（英语：barbershop quartet）其中一個顯著的特色便是屬七和弦使用和聲七度音。

五度相生律又稱畢氏律，一种观点认为该法由毕达哥拉斯學派所整理完成^[2]。又因其僅由純五度及純八度構成，比率中最大質因數皆為3，又被稱為五度律、3-極限純律。

使用了如纯五度加大三度组成大七度；纯五度减大三度為小三度^[3]的作法。由於這個律的大三度與畢氏律相比更「純粹」，在興起後便很受歡迎。但是狼音程的問題仍然沒有解決，當時的音樂家只能選擇律式中聽起來不糟糕的調來進行創作，較早期的鍵盤樂器也因而常有G#與Ab分別為不同音。

這種律式取1、${\displaystyle {\frac {16}{15}}}$(或${\displaystyle {\frac {256}{243}}}$)、${\displaystyle {\frac {9}{8}}}$、${\displaystyle {\frac {6}{5}}}$(或${\displaystyle {\frac {32}{27}}}$)、${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$(或${\displaystyle {\frac {81}{64}}}$)、${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {7}{5}}}$(或${\displaystyle {\frac {45}{32}}}$、${\displaystyle {\frac {64}{45}}}$)、${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$、${\displaystyle {\frac {8}{5}}}$(或${\displaystyle {\frac {128}{81}}}$)、${\displaystyle {\frac {5}{3}}}$(或${\displaystyle {\frac {27}{16}}}$)、${\displaystyle {\frac {7}{4}}}$(或${\displaystyle {\frac {16}{9}}}$)、${\displaystyle {\frac {15}{8}}}$(或${\displaystyle {\frac {243}{128}}}$)、2為數列。

印度音乐的22个“什鲁蒂”其实也就等于取数列1、${\displaystyle {\frac {256}{243}}}$、${\displaystyle {\frac {16}{15}}}$、${\displaystyle {\frac {10}{9}}}$、${\displaystyle {\frac {9}{8}}}$、${\displaystyle {\frac {32}{27}}}$、${\displaystyle {\frac {6}{5}}}$、${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$、${\displaystyle {\frac {81}{64}}}$、${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {27}{20}}}$、${\displaystyle {\frac {45}{32}}}$、${\displaystyle {\frac {64}{45}}}$、${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$、${\displaystyle {\frac {128}{81}}}$、${\displaystyle {\frac {7}{5}}}$、${\displaystyle {\frac {5}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {27}{16}}}$、${\displaystyle {\frac {16}{9}}}$、${\displaystyle {\frac {9}{5}}}$、${\displaystyle {\frac {15}{8}}}$、${\displaystyle {\frac {243}{128}}}$、2。故1什鲁蒂相当于五度律半音、2什鲁蒂相当于三度律半音、3什鲁蒂相当于窄全音、4什鲁蒂相当于寬全音……

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