Константа Бруна

В 1919 году Вигго Брун показал, что сумма обратных значений для чисел-близнецов сходится к некоторой константе, которая получила название Константа Бруна для чисел-близнецов:[1]

Данный вывод интересен тем, что если бы эта сумма расходилась, то тем самым была бы доказана бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. В настоящее время неизвестно, является ли константа Бруна иррациональным числом, но если это будет доказано, то отсюда будет следовать бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. Доказательство рациональности константы Бруна оставит проблему чисел-близнецов открытой.

Существующими в настоящее время методами константу Бруна чрезвычайно трудно вычислить с высокой точностью. Строго доказаны границы [2]. Вычисления, использующие некоторые недоказанные гипотезы, дают оценку [1].

Аналогично существует константа Бруна для простых четверок. Простая четверка — это две пары чисел-близнецов, расстояние между которыми равно 4. Первые простые четверки — это (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Константа Бруна для простых четверок, которая обозначается B4, представляет собой сумму чисел, обратных числам в этих четверках:

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 последовательность A065421 в OEIS
  2. Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. ISBN 0387252827. Дата обращения: 2 октября 2017. Архивировано 6 апреля 2015 года.