Распределение Фишера (Распределение Снедекора) |
---|
Плотность вероятности |
Функция распределения |
Обозначение | ![{\displaystyle F(d_{1},d_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2e1cb0655225361e3eeb28b53e66aab34e74ec2) |
Параметры | - числа степеней свободы |
Носитель | ![{\displaystyle x\in [0;+\infty )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1621223d26437dbce51d311ca5addfe9e2f3ad6) |
Плотность вероятности | ![{\displaystyle {\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92202ea02118bb75d06208c9e556cb222972bd0) |
Функция распределения | ![{\displaystyle I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d79f7786b87e45ac16afd1e5f9548adc33a384a) |
Математическое ожидание | , если ![{\displaystyle d_{2}>2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8becc7f9a26666a2faee158c209dba7b42c4b66) |
Мода | , если ![{\displaystyle d_{1}>2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e308c920cd72c86c6a1a8f84b0eadc3a807a711f) |
Дисперсия | если ![{\displaystyle d_{2}>4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1102915ed0508d2dc5afe5bd440e7dfad0249887) |
Коэффициент асимметрии | ![{\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a345df85b068e9decf9829a4b0f9d35327de77) если ![{\displaystyle d_{2}>6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cde6f4f94cb60b4cc472d49a8f614fe723590be) |
Производящая функция моментов | не существует[1] |
Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Пусть
— две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат:
, где
. Тогда распределение случайной величины
называется распределением Фишера (распределением Снедекора) со степенями свободы
и
. Пишут
.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:
, если
,
, если
.
- Если
, то
. - Распределение Фишера сходится к единице. Доказательство:
если
, то
по распределению при
, где
— дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы
.
- Если
, то случайные величины
сходятся по распределению к
при
.
- ↑ Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27).. — Wiley, 1995. — ISBN 0-471-58494-0.
![Перейти к шаблону «Список вероятностных распределений»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Дискретные | |
---|
Абсолютно непрерывные | |
---|