Nombre de Bodenstein

El nombre de Bodenstein (${\displaystyle Bo}$) és un nombre adimensional que s'utilitza per caracteritzar reactors tubulars. Representa la relació entre la transferència total i la transferència de difusió axial. Porta el nom de Max Bodenstein, un físic alemany.

El nombre de Bodenstein es defineix com:

${\displaystyle Bo={\frac {L\;v}{D_{ax}}}}$

on :

• L = longitud del tub
• v = velocitat del reactor
• D_ax = coeficient de dispersió axial

El coeficient de dispersió es pot calcular mitjançant la següent fórmula:^[1]

${\displaystyle D_{ax}=D+{\frac {v^{2}\;{d_{tub}}^{2}}{192\;D}}}$

on :

• D = coeficient de difusió
• v = velocitat del reactor
• d_tub = diàmetre del tub

A partir d'aquest coeficient de dispersió es pot calcular el nombre de Péclet corresponent i recuperar el nombre de Bodenstein.

${\displaystyle Pe_{ax}={\frac {v\;d_{tub}}{D_{ax}}}=Bo\;{\frac {d_{tub}}{L}}}$

El nombre de Bodenstein és, per tant, un cas particular del nombre de Péclet màssic i s'utilitza comunament en hidrodinàmica per caracteritzar el flux de reactors tipus pistó. Permet caracteritzar la idealitat d'aquest reactor i és un paràmetre important per a l'estudi de la distribució del temps de residència.

També es pot obtenir de forma experimental des de la distribució del temps de residència. Si s'accepta un sistema obert:

${\displaystyle \sigma _{\theta }^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{\tau ^{2}}}={\frac {2}{\mathit {Bo}}}+{\frac {8}{{\mathit {Bo}}^{2}}}}$

on:

• ${\displaystyle \sigma _{\theta }^{2}}$ = variància adimensional
• ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ = variància per temps de residència mitjà
• ${\displaystyle \tau }$ = temps de residència hidrodinàmica

El nombre de Bodenstein tendeix a l'infinit quan el reactor tubular és ideal, és a dir, sense barrejar-se o difondre, i cap a 0 quan el reactor correspon a un reactor continu amb una barreja perfecta de la massa de reacció.