Triangle rectangle

Un triangle rectangle és un cas particular de triangle per al qual les relacions fonamentals se simplifiquen i que es fa servir especialment en el càlcul de volums de cossos més complexos o en el camp de la resolució de diversos problemes geomètrics.

Qualsevol triangle rectangle conté un angle recte (de 90° o equivalentment de π/2 radiants) i per tant, tenint en compte que la suma dels angles de qualsevol triangle és 180°, necessàriament els altres dos angles són aguts i complementaris.^[1]

Una de les relacions que han de complir les longituds dels costats d'un triangle per tal que aquest sigui rectangle és el conegut teorema de Pitàgores:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$, on ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ són els catets del triangle i ${\displaystyle c}$ és la hipotenusa.^[2]

És fàcil calcular les dimensions de tots els costats i angles d'un triangle rectangle a partir de dos dels costats o bé d'un dels costats i d'un dels angles aguts.

A més l'àrea val la meitat del producte dels seus catets.^[2]

En l'àmbit dels triangles rectangles es va definir per similitud una sèrie de relacions molt usades en l'entorn matemàtic. Aquestes són el sinus, el cosinus i la tangent i les seves inverses que són la cotangent, la secant i la cosecant. Si ${\displaystyle A}$ és l'angle que correspon al vèrtex ${\displaystyle A}$ en la figura, tenim que:

• ${\displaystyle \sin(A)=a/c}$; Inversament es defineix la ${\displaystyle \sec(A)}$, secant.
• ${\displaystyle \cos(A)=b/c}$; Inversament es defineix la ${\displaystyle \csc(A)}$, cosecant.
• ${\displaystyle \tan(A)=\sin(A)/\cos(A)=a/b}$; Inversament es defineix la ${\displaystyle \cot(A)}$, cotagent.

Cal tenir en compte que els triangles rectangles que considerem es troben al pla Euclidià, pel que la suma dels angles interns és igual a π radiants (o 180°). Les definicions que es presenten doncs defineixen estrictament les funcions trigonomètriques per a angles dins del rang 0 a π/2 radiants. Posteriorment, mitjançant el cercle unitari i usant certes simetries es va arribar a les funcions de variable real periòdiques que s'utilitzen en les calculadores d'avui en dia.

• Ortocentre: Coincideix amb el vèrtex de l'angle recte.
• Circumcentre: Coincideix amb el punt mitjà de la hipotenusa.
• Baricentre: Les coordenades del baricentre són aproximadament (a/3,b/3) en un sistema de referència cartesià amb origen al vertex C (punt on hi ha l'angle recte) i que conté el costat a en la direcció de les abscisses positives i el costat b en l'eix de les ordenades positives.

S'anomena triangle rectangle exacte a qualsevol triangle rectangle format per costats de longitud natural, alguns exemples molt usats al realitzar exemples acadèmics són:

• Catet menor=3
• Catet major=4
• Hipotenusa=5

• Catet menor=5
• Catet major=12
• Hipotenusa=13

• Catet menor=8
• Catet major=15
• Hipotenusa=17

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Triangle rectangle

• Teorema de Pitàgores
• Triangle