Chord (Mathematik)

Chord (von chorda, lat. Sehne) ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen Winkel auf die zugehörige Sehnenlänge am Einheitskreisbogen abbildet.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge ${\displaystyle s}$ und Kreisradius ${\displaystyle r}$ zum Winkel ${\displaystyle \alpha }$, den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

${\displaystyle s/r=\operatorname {chord} (\alpha )=2\cdot \sin(\alpha /2)}$

Heutzutage wird ${\displaystyle \operatorname {chord} }$ sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen ${\displaystyle \sin ,\cos ,\tan }$ wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen ${\displaystyle \operatorname {chord} }$ und ${\displaystyle \sin }$ lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt^[1]. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten^[2]. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit^[3] beim katoptrischen Zirkel^[4] eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. ↑ Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (uni-wuerzburg.de [PDF]). 
2. ↑ Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709. 
   Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3. 
3. ↑ Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen – Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V., Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3
4. ↑ Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.