Theta-Operator (Differentialoperator)

Als Theta-Operator bezeichnet man in der Mathematik den Differentialoperator

${\displaystyle \theta =x{\frac {d}{dx}}}$

bzw. in ${\displaystyle n}$ Variablen

${\displaystyle \theta =x_{1}{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}+\ldots +x_{n}{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}}$.

Er wird auch als Homogenitätsoperator bezeichnet, weil seine Eigenfunktionen die homogenen Polynome sind. Es gilt nämlich

${\displaystyle \theta (x^{k})=kx^{k}}$

bzw. in ${\displaystyle n}$ Variablen

${\displaystyle \theta (f)=kf}$

für ein homogenes Polynom vom Grad ${\displaystyle k}$.

• Theta Operator (Wolfram MathWorld)