Dritter Hauptsatz der Thermodynamik
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Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik, auch Nernstsches Theorem bzw. Nernst-Theorem oder Nernstscher Wärmesatz nach dem deutschen Physiker Walther Nernst, sagt aus, dass die Entropie eines geschlossenen Systems für T → 0 gegen eine von thermodynamischen Parametern unabhängige Konstante geht. Daraus folgt, dass der absolute Nullpunkt der Temperatur nicht durch eine endliche Anzahl von Zustandsänderungen erreichbar ist.
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Der Satz kann unter Zuhilfenahme der Quantenmechanik bewiesen werden (s. u.).
Formulierung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das Theorem wurde 1905 von Nernst aufgestellt und behandelt die Änderung der Entropie einer chemischen Reaktion bei einer Temperatur von null Kelvin: sie geht gegen null.
Die Formulierung wurde 1911 von Max Planck schärfer gefasst. Danach wird die Entropie unabhängig von thermodynamischen Parametern und somit konstant, wenn die Temperatur gegen null geht:
- ,
wobei die Boltzmann-Konstante ist und die Entartung des Grundzustandes.
Ist der Grundzustand des Systems nicht entartet, so gilt und damit . Somit verschwindet die Entropie eines Systems, wenn die Temperatur gegen null geht.
Beweis für kanonische Verteilung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Zuerst wird der statistische Operator durch seine Darstellung in der kanonischen Verteilung ersetzt. ist hierbei die empirische Temperatur.
Wertet man die Spur über die Operatoren aus, erhält man:
Nun wird die Energie des Grundzustandes von jedem Niveau abgezogen.
Es gilt nun für (entspricht ):
Setzt man diese Erkenntnis in die obige Doppelsummendarstellung ein, erhält man die gesuchte Formulierung des Nernst-Theorems nach Planck:
- ,
wobei die Entartung des Grundzustands angibt, also die Zahl der , die gleich sind.
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Hans-Georg Bartel: Das fehlende Axiom. In: Physik-Journal, Nr. 3/2005, S. 24–26 (PDF; 273 kB)