Trigonales Kristallsystem

Das Trigonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen mit einer dreizähligen Dreh- oder Drehinversionsachse.

Das trigonale Kristallsystem ist mit dem hexagonalen Kristallsystem eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale Kristallfamilie.

Zur Beschreibung trigonaler Raumgruppen werden zwei verschiedene Gitter-Systeme verwendet:

• das hexagonale Gitter-System
• das rhomboedrische Gitter-System.

Diese sind im Artikel hexagonales Kristallsystem beschrieben.

Im modernen Sprachgebrauch sind die beiden Begriffe trigonal und rhomboedrisch klar abgegrenzt:

• trigonal ist die Bezeichnung für eine Menge von Symmetriegruppen.
• rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter-Systems.

Das trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 3, 3, 32, 3m und 3m. Dies sind alle Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie, in denen es eine Raumgruppe R... mit rhomboedrischer Zentrierung gibt – dagegen können die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems alle mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden (P...).

Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der Punktgruppe 3m, die eine 3-zählige Achse haben; daher auch die charakteristische 3 (oder 3) an zweiter Stelle der Raumgruppensymbole des trigonalen Kristallsystems. Diese Punktgruppen haben – anders als die hexagonalen Punktgruppen – alle eine kubische Obergruppe.

Folgende Tabelle liefert einen Überblick über die Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems:

Punktgruppe		Raumgruppen (Hermann-Mauguin-Symbole)
Schoenflies- Symbol	Hermann-Mauguin- Symbol	primitiv	zentriert
${\displaystyle C_{3}}$	${\displaystyle 3}$	${\displaystyle P3,\,P3_{1},\,P3_{2}}$	${\displaystyle R3}$
${\displaystyle C_{3i}(\equiv S_{6})}$	${\displaystyle {\bar {3}}}$	${\displaystyle P{\bar {3}}}$	${\displaystyle R{\bar {3}}}$
${\displaystyle D_{3}}$	${\displaystyle 32}$	${\displaystyle P312,\,P321,\,P3_{1}12,\,P3_{1}21\,P3_{2}12,\,P3_{2}21}$	${\displaystyle R32}$
${\displaystyle C_{3v}}$	${\displaystyle 3m}$	${\displaystyle P3m1,\,P31m,\,P3c1,\,P31c}$	${\displaystyle R3m,\,R3c}$
${\displaystyle D_{3d}}$	${\displaystyle {\bar {3}}m}$	${\displaystyle P{\bar {3}}1m,\,P{\bar {3}}1c,\,P{\bar {3}}1c,\,P{\bar {3}}c1}$	${\displaystyle R{\bar {3}}m,\,R{\bar {3}}c}$

Zur Beschreibung der trigonalen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen im Gitter-System angegeben.

• im hexagonalen Achsensystem:
  • 1. Symbol in Richtung der c-Achse (<001>)
  • 2. Symbol in Richtung einer a-Achse (<100>)
  • 3. Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a- und der c-Achse (<120>). Für die 3. Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen nicht äquivalente Richtung <210> angegeben. Auch wenn dies speziell für die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt, so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen.

• im rhomboedrischen Achsensystem:
  • 1. Symbol in Richtung der Raumdiagonalen (<111>)
  • 2. Symbol in Richtung einer Flächendiagonalen (<110>).

Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Trigonales Kristallsystem

• 
  Ditrigonales Skalenoeder
• 
  Trigonales Trapezoeder
• 
  Quarzkristall

• Wirteliges Kristallsystem

• W. Borchardt-Ott: Kristallographie. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1.
• W. Massa: Kristallstrukturbestimmung. 3. Auflage. Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7.
• M. Okrusch, S. Matthes: Mineralogie. 7. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23812-3.
• Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2

• Kurzskript Algebra I – Kristallographie. Uni Dortmund, S. 11 (PDF, 412 kB).