مختصات یاکوبی

در تئوری سیستم های ذره ای ، مختصات یاکوبی اغلب برای ساده سازی فرمول ریاضی استفاده می شوند. این مختصات به ویژه در مولکولهای چند اتمی و واکنشهای شیمیایی ، ^[۱] و در مکانیک سماوی رایج است. ^[۲] یک الگو برای تولید مختصات یاکوبی برای N جسم ممکن است بر پایه درخت دودویی باشد. ^[۳] در کلمات ، الگو به شرح زیر است: ^[۳]

بگذارید m _j و m _k جرم دو جسم باشند که جسم جدیدی از جرم مجازی M = m _j + m _k جایگزین می شوند. مختصات موقعیت x _j و x _k با موقعیت نسبی آنها r _jk = x _j جایگزین می شوند − x _k و توسط بردار به مرکز جرم آنها R _jk = ( m _j q _j + m _k q _k ) / ( m _j + m _k ). گره موجود در درخت دودویی که مربوط به جسم مجازی است m _{j را} به عنوان فرزند راست خود و m _k به عنوان فرزند چپ خود قرار داده است. منظور از کودکان نشان دهنده نسبی مختصات نقاط از x _K به x _J. مرحله بالا را برای N تکرار کنید − ۱ جسم ، یعنی ن − ۲ جسم اصلی به همراه جسم مجازی جدید.

برای مشکل بدن - ان نتیجه این است: ^[۶]

${\boldsymbol {r_{j}}}={\frac {1}{m_{0j}}}\sum _{k=1}^{j}m_{k}{\boldsymbol {x_{k}}}\ -\ {\boldsymbol {x_{j+1}}}\,\quad (j=1,2,\dots ,N-1)$

${\boldsymbol {r_{N}}}={\frac {1}{m_{0N}}}\sum _{k=1}^{N}m_{k}{\boldsymbol {x_{k}}}\,$

با

$m_{0j}=\sum _{k=1}^{j}\ m_{k}\ .$

بردار ${\boldsymbol {r_{N}}}$ مرکز جرم جسم است:

نتیجه ای که با آن باقی مانده است ، بنابراین یک سیستم از مختصات N -۱ به طور ترجمه ای بی تحرک است ${\boldsymbol {r_{1}}},\dots ,{\boldsymbol {r_{N-1}}}$ و یک مرکز هماهنگی جمعی ${\boldsymbol {r_{N}}}$ ، از تکرار سیستمهای دو جسم در سیستم چند جسمی.

منابع

↑ John Z. H. Zhang (1999). Theory and application of quantum molecular dynamics. World Scientific. p. 104. ISBN 981-02-3388-4.
↑ For example, see Edward Belbruno (2004). Capture Dynamics and Chaotic Motions in Celestial Mechanics. Princeton University Press. p. 9. ISBN 0-691-09480-2.
↑ ^۳٫۰ ^۳٫۱ Hildeberto Cabral, Florin Diacu (2002). "Appendix A: Canonical transformations to Jacobi coordinates". Classical and celestial mechanics. Princeton University Press. p. 230. ISBN 0-691-05022-8.
↑ David Betounes (2001). Differential Equations. Springer. p. 58; Figure 2.15. ISBN 0-387-95140-7.
↑ Patrick Cornille (2003). "Partition of forces using Jacobi coordinates". Advanced electromagnetism and vacuum physics. World Scientific. p. 102. ISBN 981-238-367-0.
↑ Patrick Cornille (2003). "Partition of forces using Jacobi coordinates". Advanced electromagnetism and vacuum physics. World Scientific. p. 102. ISBN 981-238-367-0.

[Zhang-1] John Z. H. Zhang (1999). Theory and application of quantum molecular dynamics. World Scientific. p. 104. ISBN 981-02-3388-4.

[Belbruno-2] For example, see Edward Belbruno (2004). Capture Dynamics and Chaotic Motions in Celestial Mechanics. Princeton University Press. p. 9. ISBN 0-691-09480-2.

[Cabral-3] ۳٫۰ ^۳٫۱ Hildeberto Cabral, Florin Diacu (2002). "Appendix A: Canonical transformations to Jacobi coordinates". Classical and celestial mechanics. Princeton University Press. p. 230. ISBN 0-691-05022-8.

[Betounes-4] David Betounes (2001). Differential Equations. Springer. p. 58; Figure 2.15. ISBN 0-387-95140-7.

[Cornille-5] Patrick Cornille (2003). "Partition of forces using Jacobi coordinates". Advanced electromagnetism and vacuum physics. World Scientific. p. 102. ISBN 981-238-367-0.

[Cornille3-6] Patrick Cornille (2003). "Partition of forces using Jacobi coordinates". Advanced electromagnetism and vacuum physics. World Scientific. p. 102. ISBN 981-238-367-0.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

مختصات یاکوبی

منابع

€4.95