Impuls sile

Klasična mehanika

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )}$ drugi Newtonov zakon

povijest klasične mehanike kronologija klasične mehanike Grane statika • dinamika/kinetika • kinematika • primjenjena mehanika • nebeska mehanika • mehanika kontinuuma • statistička mehanika Formulacije Newtonova mehanika (vektorska mehanika) analitička mehanika: Lagrangeova mehanika Hamiltonova mehanika Osnovni koncepti prostor • vrijeme • brzina • masa • ubrzanje • gravitacija • sila • impuls sile • spreg sila/moment sile • količina gibanja • kutna količina gibanja • tromost • moment tromosti • referentni okvir • energija • kinetička energija • potencijalna energija • rad • virtualni rad • D'Alembertovo načelo Ključne teme kruto tijelo • dinamika krutog tijela • Eulerove jednadžbe gibanja • gibanje • Newtonovi zakoni gibanja • Newtonov zakon gravitacije • jednadžbe gibanja • inercijski referentni okvir • neinercijski referentni okvir • rotirajući referentni okvir • fiktivna sila • mehanika ravninskog gibanja krutog tijela • pomak (vektor) • relativna brzina • trenje • jednostavno harmonijsko gibanje • harmonijski oscilator • vibracije • prigušenje • koeficijent prigušenja • Rotacijsko gibanje • Kružno gibanje • jednoliko kružno gibanje • nejednoliko kružno gibanje • centripetalna sila • centrifugalna sila • centrifugalna sila (rotacijski referentni okvir) • reaktivna centrifugalna sila • Coriolisov učinak • fizičko njihalo • rotacijska brzina • kutno ubrzanje • kutna brzina • kutna frekvencija • kutni pomak Znanstvenici Isaac Newton • Jeremiah Horrocks • Leonhard Euler • Jean le Rond d'Alembert • Alexis Clairaut • Joseph Louis Lagrange • Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton • Siméon-Denis Poisson

Impuls sile (lat. impulsus: udarac, poticaj), u mehanici (oznaka I), je vektorska fizikalna veličina određena (definirana) kao umnožak sile i vremena tijekom kojeg je ta sila djelovala. Matematički se računa kao:

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}\cdot t}$

ili, u integralnom obliku, ako sila nije konstantna, već je funkcija vremena (tijekom vremena od trenutka t₁ do t₂):

${\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot dt}$

Uz pojam impulsa sile usko je vezana količina gibanja čestice, koja je umnožak njezine mase i vektora brzine m ∙ v. Bez djelovanja impulsa nema promjene brzine čestice jer je (zakon količine gibanja):

${\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot dt=\Delta \mathbf {p} =m\cdot \mathbf {v_{2}} -m\cdot \mathbf {v_{1}} }$

gdje je:

F - sila koja djeluje na tijelo,

t₁ i t₂ - vrijeme ili trenutak kada sila počinje djelovati, odnosno kada sila prestaje djelovati,

m - masa tijela,

v₂ - konačna brzina tijela,

v₁ - početna brzina tijela,

Δp - promjena količine gibanja.

Ta se veza impulsa s količinom gibanja izvodi za česticu integriranjem drugoga Newtonova zakona po vremenu, a u sličnu obliku postoji i kod gibanja krutoga tijela. Mjerna jedinica impulsa jest njutnsekunda (N s).^[1]

Očito je da je derivacija impulsa po vremenu jednaka sili pa stoga iz definicije drugog Newtonovog zakona proizlazi da je impuls ekvivalentan količini gibanja. Možemo stoga pisati:

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {p}}}$

${\displaystyle {\vec {F}}\cdot t=m\cdot {\vec {v}}}$

Ovakav matematički zapis je posve korektan samo ako je sila djelovala na tijelo u mirovanju. Općenitiji zapis ima sljedeći oblik:

${\displaystyle {\vec {I}}=m\cdot {\vec {v}}_{2}-m\cdot {\vec {v}}_{1}}$

iz čega je očito da je impuls sile jednak promjeni količine gibanja. Drugim riječima, impuls sile uzrokuje promjenu stanja gibanja baš kao što to možemo ustvrditi i za silu konstantnog intenziteta.

Također, matematički je lako pokazati da je promjena kinetičke energije jednaka skalarnom umnošku impulsa sile i vektora srednje brzine.

${\displaystyle E_{K2}-E_{K1}={\vec {I}}\cdot {\vec {v}}_{sr}}$

gdje je ${\displaystyle {\vec {v}}_{sr}={{{\vec {v}}_{2}+{\vec {v}}_{1}} \over 2}}$. Ovdje je važno uočiti da se radi o vektorskom, a ne skalarnom zbroju.

Podrobniji članak o temi: Količina gibanja

Uzmimo da se neka kugla mase m giba jednolikom brzinom v₁. Djelujemo li na tu kuglu silom F, ona će dobiti ubrzanje ili akceleraciju a, pa će njena brzina v₂ biti (jednoliko ubrzano gibanje po pravcu):

${\displaystyle v_{2}=v_{1}+a\cdot t}$

Pomnožimo lijevu i desnu stranu ove jednadžbe s m, dobit ćemo:

${\displaystyle m\cdot v_{2}=m\cdot v_{1}+m\cdot a\cdot t}$

Kako je prema 2. Newtonovom zakonu gibanja:

${\displaystyle F=m\cdot a}$

to je:

${\displaystyle m\cdot v_{2}=m\cdot v_{1}+F\cdot t}$

pa dobivamo:

${\displaystyle F\cdot t=m\cdot v_{2}-m\cdot v_{1}}$

Umnožak sile F i vremena t, u kojem je sila djelovala na tijelo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se količina gibanja.

Kako je m v₂ = količina gibanja na kraju vremena t, a m v₁ = količina gibanja prije djelovanja sile F, to je m v₂ - m v₁ = prirast količine gibanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku kazuje poučak o impulsu sile koji glasi: "Impuls sile za neko vrijeme t jednak je prirastu količine gibanja za to vrijeme".

Ako kugla miruje prije djelovanja sile, to jest v₁ = 0, onda je:

${\displaystyle F\cdot t=m\cdot v}$

što znači da je impuls sile za neko vrijeme t jednak količini gibanja.^[2]