Многомерное шкалирование

Многомерное шкалирование — метод анализа и визуализации данных с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в пространстве меньшей размерности, чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от эмпирически измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы матрицы расстояний получены по интервальным шкалам, метод многомерного шкалирования называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса.

Мера качества отображения. Мерой, наиболее часто используемой для оценки качества подгонки модели (отображения), измеряемого по степени воспроизведения исходной матрицы сходств, является стресс.

Области применения

[править | править код]

Функция расстояния

[править | править код]

Функцией расстояния называется функция от двух аргументов, которая ставит в соответствие двум шкалируемым объектам расстояние между ними так, что выполняются следующие аксиомы: в том и только том случае, когда объекты и совпадают (рефлексивность расстояния), (симметричность расстояния), (правило треугольника)[1].

Функция близости

[править | править код]

Функция близости менее формализована, так как она является опытной величиной, например, получаемой в ходе социологического опроса. Это функция от двух аргументов, которая двум шкалируемым объектам ставит в соответствие расстояние между ними так, что выполняются следующие аксиомы: (объект ближе к самому себе, чем к любому другому объекту), (симметричность близости), для больших значений и величина имеет, по крайней мере, тот же порядок (ослабленное правило треугольника).

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Толстова Ю. Н. Основы многомерного шкалирования. — М.: КДУ, 2006. — 160 с. — ISBN 5-98227-100-4.
  • Дэйвисон М. Многомерное шкалирование: методы наглядного представления данных. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 254 с. — ISBN 5-279-00276-3.
  • Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С. и др. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 607 с.