Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами.
Пусть
— независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности[1]:
.
Интуитивно событие
означает, что испытание с номером
привело к исходу
. Пусть случайная величина
равна количеству испытаний, приведших к исходу
:
.
Тогда распределение вектора
имеет функцию вероятности
,
где
— мультиномиальный коэффициент.
Математическое ожидание случайной величины
имеет вид[1]:
. Диагональные элементы матрицы ковариации
являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
.
Для остальных элементов имеем
.
Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен
.
- М. де Гроот[англ.]. Оптимальные статистические решения = Optimal Statistical Decisions. — М.: Мир, 1974. — 492 с.
![Перейти к шаблону «External links»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) Ссылки на внешние ресурсы |
---|
| |
---|
Словари и энциклопедии | |
---|
В библиографических каталогах | |
---|
![Перейти к шаблону «Список вероятностных распределений»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Дискретные | |
---|
Абсолютно непрерывные | |
---|