توزيع باريتو دالة الكثافة الاحتمالية دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع باريتو عندما x m =1 دالة التوزيع التراكمي دالة التوزيع التراكمي لتوزيع باريتو عندما x m =1 المؤشرات x m > 0 {\displaystyle x_{\mathrm {m} }>0\,} حقيقي ) α > 0 {\displaystyle \alpha >0\,} الدعم x ∈ [ x m ; + ∞ ) {\displaystyle x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )\!} د۔ك۔ح۔ α x m α x α + 1 for x ≥ x m {\displaystyle {\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}{\text{ for }}x\geq x_{m}\!} د۔ت۔ت 1 − ( x m x ) α {\displaystyle 1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }\!} المتوسط الحسابي α x m α − 1 for α > 1 {\displaystyle {\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }}{\alpha -1}}{\text{ for }}\alpha >1\,} الوسيط الحسابي x m 2 α {\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}} المنوال x m {\displaystyle x_{\mathrm {m} }\,} التباين x m 2 α ( α − 1 ) 2 ( α − 2 ) for α > 2 {\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}\alpha }{(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}{\text{ for }}\alpha >2\,} التجانف 2 ( 1 + α ) α − 3 α − 2 α for α > 3 {\displaystyle {\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}\,{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}{\text{ for }}\alpha >3\,} التفرطح 6 ( α 3 + α 2 − 6 α − 2 ) α ( α − 3 ) ( α − 4 ) for α > 4 {\displaystyle {\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ for }}\alpha >4\,} الاعتلاج ln ( x m α ) + 1 α + 1 {\displaystyle \ln \left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{\alpha }}\right)+{\frac {1}{\alpha }}+1\!} د۔م۔ع α ( − x m t ) α Γ ( − α , − x m t ) for t < 0 {\displaystyle \alpha (-x_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-x_{\mathrm {m} }t){\text{ for }}t<0\,} الدالة المميزة α ( − i x m t ) α Γ ( − α , − i x m t ) {\displaystyle \alpha (-ix_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-ix_{\mathrm {m} }t)\,} معلومات فيشر ( α x m 2 − 1 x m − 1 x m 1 α 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {\alpha }{x_{m}^{2}}}&-{\frac {1}{x_{m}}}\\-{\frac {1}{x_{m}}}&{\frac {1}{\alpha ^{2}}}\end{pmatrix}}}
في نظرية الاحتمالات والإحصاء ، توزيع باريتو (بالإنجليزية : Pareto distribution ) توزيع احتمالي مستمر سمي تيمنا باسم الاقتصادي الإيطالي فيلفريدو باريتو .[ 1] [ 2]
يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع باريتو إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:
Pr ( X > x ) = { ( x m x ) α for x ≥ x m , 1 for x < x m . {\displaystyle \Pr(X>x)={\begin{cases}\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\1&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}} وهي تقيس احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أكبر من قيمة معينة x. mx m أقل قيمة يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي X وهي بالضرورة قيمة موجبة.
دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع باريتو ذا α وx m تعطى بالشكل التالي:
F X ( x ) = { 1 − ( x m x ) α for x ≥ x m , 0 for x < x m . {\displaystyle F_{X}(x)={\begin{cases}1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}} وبما أن x m هي أقل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي X. فإن احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل x m تساوي صفر كما هو مبين في الرسمة البيانية ودالة التوزيع.
بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد
مستمرة متقطعة
![{\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef1a9e02a1d60cf9cd611b13188b078509904bc7)
